Intégrale difficile

[TonyPi]

Bonjour à tous,
J'ai une intégrale à résoudre mais je ne vois pas comment m'y prendre
La voici :

Soit f(x)=[intégrale entre 0 et pi/2 de..](dt/(1+xsint))

Montrer que f(x)=2*[intégrale de 0 à 1 de..](du/(u²+2ux+1))

Puis montrer que f(x)=[intégrale de 0 à +infini de..](dv/(v²+2vx+1))

Désolé pour le format, je ne sais pas comment écrire les intégrales avec un clavier.

Merci de votre aide.

[Joker62]

Bonjour ;)

Pour le passage de la 1ère à la 2ème il faut se rappeler d'une technique qui marche quasiment toujours quand il se trouve des fonctions trigo : Les règles de Bioche

Ici le changement t = tan(u/2) donne le résultat.

[Pythales]

Poser pour la 1ère, puis pour la 2ème

[Joker62]

Par contre j'ai un gros doute sur le pi/2 dans la borne de la première intégrale :) J'aurais vu pi/4 moi

[Pythales]

Si , pour on a et pour on a

[Joker62]

J'ai mélangé t et u dans ma formule :D
désolé :)

[TonyPi]

merci a vous ! :we:

encore une question : :zen:
comment on montre que f est décroissante ?

merci de votre réponse

[busard_des_roseaux]

merci a vous ! :we:

encore une question : :zen:
comment on montre que f est décroissante ?

merci de votre réponse

ces intégrales ont été calculées sur l'autre fil. Pourquoi du multipostage ?

ceçi écrit, f est décroissante car sin est une fonction positive
sur l'intervalle d'intégration. Les inégalités sont conservées,sauf lors du passage à l'inverse.

[Tyty]

Poser pour la 1ère, puis pour la 2ème

Bonjour.

en posant , je ne vois pas comment on arrive aux bornes 0 et +l'infini.

Pourriez vous m'expliquer plus précisément la méthode ? merci

[Joker62]

Part de la dernière tu la découpe en deux intégrales une de 0 à 1 et l'autre de 1 à l'infini
Dans la deuxième fait le changement de variable et retrouve la première

Edit : Pourquoi autant de pseudo ? :^)