Intégrale difficile pour un amateur

[Julien3d]

Bonjour,

Je ne suis ni étudiant, ni prof, ni chercheur, juste un amateur de physique tombé sur une intégrale qui dépasse mes capacités à la résolution de problèmes mathématiques. Voici cette intégrale :



(A,B,C et D sont des constantes positives)
Pouvez vous me donner une méthode qui me permettrait de la résoudre. Merci.

[Yvon]

Bonjour,

Il me semble que, dans ces cas-là, il faut faire un changement de variable en posant t=tan(x/2) et en utilisant les formules trigonométriques et

On obtient alors une fraction rationnelle que l'on doit réduire en éléments simples avant de l'intégrer.

Voyez-vous comment terminer avec cette aide ?

Bonjour,

Je ne suis ni étudiant, ni prof, ni chercheur, juste un amateur de physique tombé sur une intégrale qui dépasse mes capacités à la résolution de problèmes mathématiques. Voici cette intégrale :



(A,B,C et D sont des constantes positives)
Pouvez vous me donner une méthode qui me permettrait de la résoudre. Merci.

[Julien3d]

Ca me semble faisable, je vais m'y coller. Merci pour cette aide

[Julien3d]

Bon, c'est assez simple de transformer tout ça avec le changement de variable. J'obtiens :



Je me retrouve encore une fois bloqué, je ne sais pas comment faire. Une idée ?

[legeniedesalpages]

salut, essaie avec une décomposition en éléments simples.

[Culioli]

Vous avez besoin de conditions sur les coefficients.
Il ne suffit pas qu'ils soient positifs.
En particulier, il semble qu'il faille au moins B >= C+D
sinon on passe par 0.

À votre place, à moins que vous n'aimiez les calculs stériles, j'utiliserais un outil de calcul symbolique (Mathematica, Maple, Derive, etc)
(* Mathematica *)
Table[
{Integrate[Cos[x]/(
C + D - C Sin[x] + D Cos[x]), {x, 0, 2 Pi}]}, {C, 1, 3}, {D, 1,
3}] // TableForm

(* résultat *)