Equation pour les confirmés

[alex01]

Bonjour, j'ai un dm de maths-euro a faire et une question consiste a resoudre une equation à 3 inconnus. La résoudre est facultatif mais elle permet de montrer qu'on est apte a resoudre des equations aussi dures.
(je traduis l'anglais)
3 nombres: x, y et z
Ils sont continuellement proportionnels x/y=y/z ou xz=yy
La somme est de 20 x+y+z=20
La somme de leurs carrés est de 140 xx+yy+zz=140
trouver x,y et z
Je cherche de mon coté mais je ne trouve pas encore, c'est pour ca que j'ai besoin de votre aide.
Merci d'avance :++:

[guigui51250]

système de 3 équations à 3 inconnues, le tour est joué

[L.A.]

Bonjour.

On peut commencer par poser
k = x/y = y/z
soit : y = kx ; z = ky = k²x
on se ramène à deux inconnues x et k, qu'on détermine grâce aux équations sur la somme et la somme des carrés.

[oscar]

Bonjour

Soit les nombres x;y;z

x/a = y/b=z/c = (x+y+z)/(a+b+c) = 20 / (a+b+c) = k
x = ka; y = kb et z = k c

x²/a² = y²/b² = z²/c² = ( x²+y²+z)/( a²+b² -+c²) = 140/(a²+b²+c²) = k²
x² = k²a²; y²= k²b²; c² =k²c²

a;b:c sont des constantes