Fonction , forme indéterminée

par **hpauline** » 04 Oct 2008, 15:27

bonjour ,
je ne parviens pas à résoudre une question , pourriez vous m'aider ?
(pour que mon énoncé soit compréhensible , comment faire les racines carrées , signe infini ... sur le clavier ?)

soit f la fonction définie sur R par f(x)= 2x + racine de (4x²-x+5)
C sa courbe représentative.
je dois démontrer que C admet , en moins l'infini, une asymptote parallèle à l'axe des abscisses .

j'arrive à une forme indéterminée "l'infini moins l'infini" , donc j'ai tenté de factoriser l'expression : f(x)= 2x +x racine de ( 4-(1/x)-(5/x²) ) et j'obtiens à nouveau une forme indéterminée ....
qu'est ce que je peux faire ?
merci .

par **Noemi** » 04 Oct 2008, 16:57

Multiplie par l'expression conjuguée.

par **phryte** » 04 Oct 2008, 17:06

Slt.
Pour x --> + inf f(x)= 2x + racine de (4x²-x+5) --> + inf

Pour x --> + inf racine(4x^2-x+5) --> racine(4x^2) --> 2x
et pour x --> + inf : f(x) --> 2x +2x = 4x
L'asymptote est f'x) = 4x

par **Noemi** » 04 Oct 2008, 17:18

phryte a écrit:Slt.
Pour x --> + inf f(x)= 2x + racine de (4x²-x+5) --> + inf

Pour x --> + inf racine(4x^2-x+5) --> racine(4x^2) --> 2x
et pour x --> + inf : f(x) --> 2x +2x = 4x
L'asymptote est f'x) = 4x

La conclusion est fausse.

par **phryte** » 04 Oct 2008, 17:28

La conclusion est fausse.

Le tracé de la courbe et de f(x) = 4x est bon !

par **Noemi** » 04 Oct 2008, 17:37

La question posée concerne l'asymptote en moins l'infini et non en plus l'infini.
y = 4x est l'asymptote oblique quand x tend vers +oo.

par **phryte** » 04 Oct 2008, 18:06

La question posée concerne l'asymptote en moins l'infini

OK merci de la remarque.
Effectivement il faut faire ce que tu dis :

Multiplie par l'expression conjuguée.

par **hpauline** » 04 Oct 2008, 19:27

je vais essayer l'expression conjuguée , je n'y avais pas pensé ,
merci !

par **hpauline** » 04 Oct 2008, 20:00

j'obtiens :

2x+ racine de(4x²-x+5) = (x-5) / ( 2x- racine de ( 4x²-x+5)

ce qui ne me permet pas de trouver une limite en moins l'infini, encore une forme indéterminée...
à moins que je me sois trompée ?

par **Noemi** » 04 Oct 2008, 20:04

Posez X = -x puis calculer la limite quand X tend vers +oo.

par **phryte** » 05 Oct 2008, 08:35

Slt.
Ou : x--> - inf : racine de ( 4x²-x+5) --> -2x et le dénominateur --> 4x et
.....f(x) --> x/4x ....

par **dentifrice** » 05 Oct 2008, 13:18

Non, tu ne t'est pas trompée!!
Je te soutiens :we: !!
Et bonne chance pour ta course!!
Le résultat est 2!!

par **phryte** » 05 Oct 2008, 13:44

Non : 1/4 !!!

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