Suites

[mathsgirlz]

Bonjour à tous !
On considere la suite numerique (Un) definie par :
U0=-1
et, n ,
U(n+1)=[3+2Un]/[2+Un]
1- calculer les 4 premiers termes de la suite
==> je l'ai fait

2-démontrer que (Un) est un nombre positif pour tout entier n non nul; en deduire que (Un) est definie quel que soit l'entier n
==> je ne vois pas du tout par ou commencer :hum:

3- demontrer que la suite est majoré par
==> j'ai fait une demonstration par recurrence mais j'obtiens 3 comme majorant. erreur d'enoncé de mon livre ??

4- determiner le sens de variation de la suite Un
==> il faut que je fasse U(n+1)-Un mais j'obtiens Un ?? :help:

5- on considere la suite (Vn) definie par :
Vn=(Un-)/(Un+ )

a) montrer que la suite Vn est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison
==> j'ai trouvé qu'elle est bien geometrique de raison (-4+2 )/(-4-2 ) de premier terme V0=(-1- )/(-1+ ) c'est ça ??

b) calculer la limite de Vn en déduire Un
==> je dois avouer que je bloque aussi :triste:

voilà merci au moins d'avoir lu
et merci à ceux qui me donneront un petit coup de pouce

[Sa Majesté]

Tu peux résoudre une bonne partie de tes problèmes en écrivant
U(n+1)=[3+2Un]/[2+Un]=2-1/[2+Un]

[mathsgirlz]

oui là je pense que ça va aller mieux je vais m'y mettre tout de suite merci beaucoup !
juste une question pouvez vous m'expliquez comment vous avez fait pour obtenir cette ecriture ??

[Sa Majesté]

juste une question pouvez vous m'expliquez comment vous avez fait pour obtenir cette ecriture ??

Ben c'est assez classique en fait !
Comme tu as 2 Un au numérateur et 1 Un au dénominateur tu as
[3+2Un]/[2+Un] = (2[2+Un]-1)/[2+Un] = 2 - 1/[2+Un]

[mathsgirlz]

ah oui oui d'accord je comprends mieux maintenant et donc quand on me donne des expressions du type U(n+1)=..Un c'est toujours la meme methode pour obtenir Un ??

[Sa Majesté]

C'est un peu vague ce que tu écris ! "des expressions du type U(n+1)=..Un "
Je dirais que ça dépend du type ^^

[mathsgirlz]

ok merci ^^