Devoir Mathématique

[Chriis]

Bonjour

Voici l'exercice :

On considère l'expression algébrique A(x) = (x+3) (6x+4) + (x+3)²

1. a. Calculer l'expression A(x) pour chacune des valeurs de x suivantes : 0,1,2, et pour un autre entier naturel à choisir soi-même.

b. Vérifier qu'à chaque fois le résultat obtenu est un multiple de 7.

2. a. Factoriser l'expression A(x)

b. En déduire que pour chaque entier naturel x, A(x) est un multiple de 7.

3.On considère désormais l'expression algébrique B(x) = (2x+5)² - (x+1)²

a. Formuler une conjecture du même type que précédemment.

b. Démontrer que cette conjecture est vraie.

Pourriez vous m'aider pour les questions 2-a), 3-a) et 3-)b S'il vous plait.

Et que veut dire " conjecturer" s'il vous plaît .

[johnjohnjohn]

Bonjour

Voici l'exercice :

On considère l'expression algébrique A(x) = (x+3) (6x+4) + (x+3)²

1. a. Calculer l'expression A(x) pour chacune des valeurs de x suivantes : 0,1,2, et pour un autre entier naturel à choisir soi-même.

b. Vérifier qu'à chaque fois le résultat obtenu est un multiple de 7.

2. a. Factoriser l'expression A(x)

b. En déduire que pour chaque entier naturel x, A(x) est un multiple de 7.

3.On considère désormais l'expression algébrique B(x) = (2x+5)² - (x+1)²

a. Formuler une conjecture du même type que précédemment.

b. Démontrer que cette conjecture est vraie.

Pourriez vous m'aider pour les questions 2-a), 3-a) et 3-)b S'il vous plait.

Et que veut dire " conjecturer" s'il vous plaît .

conjecturer : c'est emettre une hypothèse qui est vraisemblable, ce n'est pas une preuve. En avril 2007, par exemple, on pouvait conjecturer que N.Sarkozy serait élu, la preuve on l'a eue en mai 2007.

En mathématique par exemple, la conjecture est la base du théorème de récurrence.

Pour en savoir plus, tu ouvres le dictionnaire :

http://www.cnrtl.fr/definition/conjecture


Dans le contexte de ton exercice, on peut conjecturer que B est un multiple d'un nombre entier ... A toi de voir lequel. Ensuite démontre le

[Chriis]

Merci pour l'explication.
Voici ce que j'ai trouvé pour la question 2.a. :
A(x) = (x+3) (6x+4) + (x+3)²
A(x) = (x+3) (6x+4) + (x+3) (x+3)
A(x) = (x+3) [(6x+4) + (x+3)]
A(x) = (x+3) [6x+x + 4+3]
A(x) = (x+3) (7x+7)

Est-ce bon ? Et si oui, pouvez vous m'expliquer comment en déduire que A(x) est un multiple de 7 ?

Merci.

[johnjohnjohn]

Merci pour l'explication.
Voici ce que j'ai trouvé pour la question 2.a. :
A(x) = (x+3) (6x+4) + (x+3)²
A(x) = (x+3) (6x+4) + (x+3) (x+3)
A(x) = (x+3) [(6x+4) + (x+3)]
A(x) = (x+3) [6x+x + 4+3]
A(x) = (x+3) (7x+7)

Est-ce bon ? Et si oui, pouvez vous m'expliquer comment en déduire que A(x) est un multiple de 7 ?

Merci.

ça me parait bien la factorisation. Si tu vas jusqu'au bout :

A(x)=7.(x+3)(x+1)

je te laisse conclure