Devoir de mathématique fonction de 1ère S

[lise250318]

Bonjour tout le monde, je suis en première s et j'ai un dm à faire pendant ces vacances, c'est la première fois que je n'arrive pas absolument pas à faire un dm. j'y est réflechi pendant des heures :mur: .
Je suis bloquée sur la deuxième question du première exercice, le deuxième est impossible a faire a mes yeux ( c'est des vecteurs et j'ai toujours eu du mal avec ceux-ci). donc jee vais vous énoncer le premier exercice:



On considère la fonction f définie par f(x)= (2x-1)/( x^2-x+2)

1°/ déterminer l'ensemble de définition de la fonction f

2°/ Démontrer que pour tout réel x, -1 ;) f(x) ;) 1



Voilà, je pense que pour la question 1 la réponse est R parce que le dénominateur est un polynome et que son discriminant est négatif donc ce polynome n'a pas de solution. J'en ai conclu qu'il ne pouvait jamais être égal à zéro donc la fraction est possible avec tout les réels dans R.
Mais je n'ai pas trouvé de solution pour la deuxième question. J'ai pensé faire un tableau de variation mais je n'ai pas réussit à le faire avec cette fraction.

Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!

[keofran]

La première réponse est juste.
Pour la seconde, un encadrement est une double inégalité. Il faut démontrer ces 2 inégalités, une par une.

[lise250318]

Merci !! mais peux-tu me préciser une methode pour démontrer ces inégalités s'il te plais

[keofran]

Merci !! mais peux-tu me préciser une methode pour démontrer ces inégalités s'il te plais

La méthode classique consiste à "tout passer" d'un côté de l'inégalité pour obtenir quelque chose supérieure ou inférieure à 0.

Ensuite tu étudies le signe de l'expression en terminant par un tableau de signes qui te permettra de voir pour quelles valeurs de x l'expression est supérieure ou inférieure à 0.

[lise250318]

merci beaucoup !!! Je vais essayer tout de suite

[lise250318]

Bon j'ai fais les calculs et il m'ont donné separément:

f(x);) o en ]-;); -1] ;) [ 1/2 ; +;) [

f(x);) 0 en ]-;); -1] ;) [ 1/2; + ;) [


Cependant je ne sais pas comment faire après, et je ne sais même pas si mes calculs sont corrects.

[keofran]

Montrer que revient à montrer 2 choses :

et

Pour la première inégalité, on "passe tout" d'un côté et on obtient une inégalité équivalente, c'est à dire qui est vraie pour les mêmes valeurs de x que la précédente :



Maintenant il faut étudier le signe de l'expression et voir pour quelles valeurs de x cette expression est supérieure à 0.

Puis faire pareil pour l'autre inégalité.

[lise250318]

oui j'ai bien compris cette étape mais c'est après que je ne sais pas comment faire car j'ai trouvé ça:


f(x);) o en ]-;); -1] ;) [ 1/2 ; +;) [

f(x);) 0 en ]-;); -1] ;) [ 1/2; + ;) [

[coote]

Bonjour tout le monde, je suis en première s et j'ai un dm à faire pendant ces vacances, c'est la première fois que je n'arrive pas absolument pas à faire un dm. j'y est réflechi pendant des heures :mur: .
Je suis bloquée sur la deuxième question du première exercice, le deuxième est impossible a faire a mes yeux ( c'est des vecteurs et j'ai toujours eu du mal avec ceux-ci). donc jee vais vous énoncer le premier exercice:



On considère la fonction f définie par f(x)= (2x-1)/( x^2-x+2)

1°/ déterminer l'ensemble de définition de la fonction f

2°/ Démontrer que pour tout réel x, -1 f(x) 1



Voilà, je pense que pour la question 1 la réponse est R parce que le dénominateur est un polynome et que son discriminant est négatif donc ce polynome n'a pas de solution. J'en ai conclu qu'il ne pouvait jamais être égal à zéro donc la fraction est possible avec tout les réels dans R.
Mais je n'ai pas trouvé de solution pour la deuxième question. J'ai pensé faire un tableau de variation mais je n'ai pas réussit à le faire avec cette fraction.

Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!

Pouvez vous me dire dans quelle chapitre est propose cet exercice ? car en principe l’intérêt de l'exercice est l'application des théorèmes de cours... je pense que dans votre cas l’intérêt est l'application des extremum

[lise250318]

C'est un DM, et nous sommes passé au vecteur en ce moment, cependant je pense qu'il doit être sur les fonctions en générale (pour nous faire tout réviser) et plus particulièrement sur les fonctions polynomes de degrés deux.
pouvez-vous m'expliquer en quoi les extremuns pourrais me permettre de trouver la solution?
merci d'avance !!!

[keofran]

oui j'ai bien compris cette étape mais c'est après que je ne sais pas comment faire car j'ai trouvé ça:


f(x);) o en ]-;); -1] [ 1/2 ; +;) [

f(x);) 0 en ]-;); -1] [ 1/2; + [

Tu parles de et je te parle de , donc tu n'as pas compris. Relis bien ce que j'ai écris.

Tu confonds peut-être fonction et expression. La fonction est qui donne les images et il y a ausi l'expression qui est un calcul littéral qui peut faire intervenir une fonction, exemple : l'expression .

@coote : pour les extremums, il faudrait la dérivée qui à mon avis n'a pas été vue.

[lise250318]

ah oui je vois ce que tu veux dire! mais en fait au départ moi je suis partie avec ça:

(2x-1)/( x^2-x+2);) -1

(2x-1)/( x^2-x+2);) 1

et après j'ai passé de l'autre côté comme ça:

(2x-1)/( x^2-x+2) +1 ;) 0

(2x-1)/( x^2-x+2) -1 ;) 0

et après j'ai calculé en mettant au même dénominateur , j'ai trouvé en gros des fonctions polinôme du second degré et là j'ai fait mon tableau de signe ce qui m'a trouvé les résultats que j'ai déjà précisé au dessus. mais c'est vrai que je n'avais pas pensé a mettre le -1 ou le 1. donc sa doit être comme
ça :

f(x) +1 ;) o en ]-;); -1] ;) [ 1/2 ; +;) [

f(x) -1 ;) 0 en ]-;); -1] ;) [ 1/2; + ;) [

En tout cas merci beaucoup de m'aider

[keofran]

Le raisonnement est bon, c'est juste le "en gros" qui me paraît inapproprié, comme "à la louche, c'est pas grave si je rate des détails".

En mettant au même dénominateur, qu'est-ce que tu trouves précisément ?

[lise250318]

Le raisonnement est bon, c'est juste le "en gros" qui me paraît inapproprié, comme "à la louche, c'est pas grave si je rate des détails".

En mettant au même dénominateur, qu'est-ce que tu trouves précisément ?

avant de faire les tableaux de signes je trouve ces deux inéquations:


(x^2+x+1)/;)(x^2-x+2);)^2 0

(-x^2+3x-3)/;)(x^2-x+2);)^2 0

excuse moi je sais pas comment les ecrire de manières plus lisible, je les copie de Word ( car avec word on peux les faire bien)

[keofran]

(x^2+x+1)/;)(x^2-x+2);)^2 0

(-x^2+3x-3)/;)(x^2-x+2);)^2 0

Pourquoi des carrés indiqués en rouge ? Sinon les numérateurs sont bons.

[lise250318]

Pourquoi des carrés indiqués en rouge ? Sinon les numérateurs sont bons.

bonne question , en fait j'ai mis au m^me dénominateur le 1 et le -1 et en fait après j'ai pensé que sa faisait

(x^2-x+2)(x^2-x+2)

mais en fait maintenant que tu le dis je me rend compte que je me suis trompée il n'y a pas de carré. Mais de toute les façon je viens de me rendre compte que je ne les avit pas mis (x^2-x+2) sa deux fois dans le tableau de signe donc de toute façon ça ne change rien.

[keofran]

Bref, on trouve donc :



et



Pour étudier le signe des expressions de gauche, il faut calculer le discriminant des polynômes au numérateur et dénominateur.

qu'est-ce que tu trouves ?

[lise250318]

Bref, on trouve donc :



et



Pour étudier le signe des expressions de gauche, il faut calculer le discriminant des polynômes au numérateur et dénominateur.

qu'est-ce que tu trouves ?

alors, pour :

x^2+x+1 discriminant= -3 donc c'est le signe de a

x^2-x+2 discriminant = 9 donc il faut calculer x1; x2

x1= 1/2
x2= -1

-x^2+3x-3 discriminant = -3 donc c'est le signe de a

[keofran]

alors, pour :

x^2+x+1 discriminant= -3 donc c'est le signe de a

x^2-x+2 discriminant = 9 donc il faut calculer x1; x2

x1= 1/2
x2= -1

-x^2+3x-3 discriminant = -3 donc c'est le signe de a

C'est marrant, pour la première question tu avais dit que x^2-x+2 avait un discriminant négatif... :hum:

tu te contredis on dirait !

[lise250318]

mince :mur: , t'as raison mais j'avais oublié le moins devant le x donc ça m'avais trouvé négatif , mais bref ( je reverrai ça après toute seule c'est simple) je suis désolée, sinon après pour les résustats des tableaux de signes après ça donne quoi? est- ce que j'ai bon?