Exo

[jojo63]

slt a tous je suis nouveau sr ce forum je voudré ke l'on maide sur un exo asssez dure. merci à l'avance.
voici l'énoncé:
dans une spere de centre O et de rayon R, on inscrit un cône de révolution de hauteur h.
1. demontrez que le rayon r de la base du cône est egale à h(2R-h).
2.a)calculez le volume du cône en fonction de h.
b) pour quelle valeur de h le volume est il maximal?
merci de m'aider
merci d'avance

[moroccan]

Salut,
Je pourrAIS t'aider pour la première question.

1-je pense (en fait je suis sûr) que tu as oublié un signe de racine carré, dans la valeur que tu as écrite.
D'abord parce que la h(2R-h) correspond à une surface (m²) et non à une longueur (rayon).
Deuxièmement parce que j'ai fait les calculs.

Indication : considère un triangle formé par par O, centre de la sphère, par C centre de a base du cône et par un point appartenant à la base (=cercle, inclus dans la sphère), et applique Pytagore, tu auras:

r²+ (h-R)² = R² ....cqfd.

2-Volume d'un cône de révolution = pi.r².h/3 (je ne sais pas si vous avez fait les intégrales...etc pour pouvoir démontrer ce résultat)

3-Si vous venez d'étudier la dérivation en classe, tu n'as qu'à appliquer cela pour trouver les optima (dans ce cas un maximum).

Si tu as du avec la fugure (schéma) contacte-moi.
Bonne chance.
3-

[Nicolas_75]

Les indications que j'avais pris le temps de te préparer sur l'autre forum ne t'ont donc pas semblé suffisantes ? :-(

[jojo63]

oui il ya la racine carré
voila