[1erS] Exo suite.

[bioOo]

Bonsoir à tous et à toutes.

Voila, j'voudrais bien que vous vérifiez mes résultats d'un DM de mathématique que j'ai à rendre pour demain. Et si vous pouvez me filer un coup de main pour l'exo 51( 3, a et b). J'vous remercie d'avance de votre aide!

Exercice 50



Soit u la suite définie pour tout entier naturel n, par

u0 = -1 et un +1 = 2un + 1/2

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite u.

2) Soit v la suite définie sur N par Vn= Un+1 - Un

a) Calculer les premiers termes de la suite v et établir une relation de récurrence simple reliant deux termes succesifs de la suite v.

b) En déduire que, pour tout entier naturel n, Vn < 0

c) Quel est le sens de variation de la suite u?



Exercice 51


Soit u la suite définie, pour tout entier naturel n par :

U0 = 0 et Un+1 = -1/2Un+1

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite u.

2) Soit v la suite définie sur N par Vn = Un +1 - Un

a) Démontrer que, pour tout entier naturel n:

Vn+1 = -1/2Vn

b) En déduire que la suite u n'est pas monotone à partir d'un certain rang.

3) Soit a et b les suites défines sur N par :

an= U2n et bn = Un+1

a) Démontrer qu'il existe une fonction affine telle que pour tout entier naturel n :

an+1 = f(a n ) et bn+1 = f ( bn).

b) Par une méthode analogue à celle des exercices 49 et 50, déterminer le sens de variation de chaucune des suites a et b.


Voila ce que j'ai fais

Exercice 50:

U0= -1 et Un-1 = 2 Un + ½

1)U1 = U0+1 = 2U0 +1/2 = -3/2
2)U2 = U1+2 = 2U1 + ½ = -5/2
3)U3 = U2+1 = 2U2+1/2 = -9/2
4)U4 = U3+1 = 2U3+1/2 = -17/3
5)U5 = U4+1 = 2U4+1/2 = -33/2

a ) Vn = Un+1 – Un
V0 = U0+1-U0 = -3/2 +1 = -1/2
v1= U1+1 – U1 = -5/2 + 3/2 = -1
V2 = U2+1-U2 = -9/5 + 5/2 = -2
V3 = U3+1 – U3 = -17/2 + 9/2 = -4
V4 = U4+1 – U4 = -33/2 + 17/2 = -8

--> Vn +1 = 2 Vn

b) On supose que Vn<0
On a donc Un+1-Un < 0
2Un + ½ – U4 < 0
Un +1/2 <0
Un <-1/2<0
Un<0

En observant les résultats du 1, nous pouvons voir que Un<0, donc notre hypothèse de départ est juste.

c)Comme Un<0, alors u est décroissant.

Exercice 51

U0= 0 et Un +1 = -1/2Un +1

1)U0 = 0
2)U1 = -1/2 U0+1 = 1
3)U2 = -1/2 U1+1 = ½
4)U3 = -1/2 U2+1 = ¾
U4 = -1/2U3+1=5/8
U5 = -1/2 U4+1 = 11/16

2)

a)

Vn= Un+1 – Un
Vn+1 = U ( n+1) – Un+1
= -1/2 u ( n+1) +1 - (-1/2 Un +1)
= -1/2 ( -1/2 Un +1 ) + 1 +1/2 Un-1
= -1/2Vn


Pour le 3) a et b , j'ai pas reussi.[b]

Encore merci de votre aide !

Bonne soirée. :happy2: