DM de math TS

[tite-noliiv3]

bonjour tous le monde!! j'ai besoin d'aide pour m'aider a reussir mon DM de math! une aide serait la bienvenue

jai deux questions sur laquelle je butte en math

(o;i,j) est un repere orthonormal.On concidere les points
A(1;2), I(1;0) et H (0;2)
et pour tout reel x strictement superieur a 1, le point P(x;0)
la droite (ap) coupe l'axe des ordonnées en Q.


1.Exprimé IP,OQ,HQ puis l'aire des triangles OPQ,HAQ ET IPA en fonction de x.

2.f est la fonction définie sur ]1;+l'infini[ par f(x)= x²/x-1
C est sa courbe representative dans (o;i,j):

determiner trois reels a , b et c tels que, pour tous réel x>1:
f(x)=ax+b+(c/x-1)

etudier la limite de f en 1 et en +l'infini
en deduire que C admet 2asymptotes d1 et d2

merci de m'aider a trouver je vous en serait reconnaissant :id:

Aidé moi merci beaucoup!!

[Florélianne]

Le point P est sur (OI) donc P(x ; 0) x >1
La droite (AP) a une équation de la forme y = au + b
A est sur (AP) donc 2 = a + b
P est sur (AP) donc 0 = ax + b
on obtient que 2 = a - ax ou a(1 - x) = 2 donc a = 2/(1 - x)
b = - ax donc b = -2x/(1 - x)
(AP) a pour équation : y = 2u /(1 - x) - 2x/(1 - x) x>1
ou y = - 2u/(x - 1) + 2x/(x - 1) avec x > 1
donc le point Q est l'intersection de (AP) et de l'axe des ordonnées
[COLOR=Blue]Q(0 ; 2x/(x - 1)

IP² = (x - 1)² + (0 - 0)² = (x - 1)² comme x >1 x - 1 > 0
donc IP = x - 1

OQ² = (0 - 0)² + [2x/(x - 1)]² = [ 2x/(x - 1)]² comme x > 1 2x/(x - 1) > 0
donc OQ = 2x/(x - 1)

HQ² = (0 - 0)² + [2x/(x - 1) - 2]² = [2x/(x - 1) - 2]² =
= { [2x - 2(x - 1)] / (x - 1)}² = [(2x - 2x + 2)/(x - 1)]² = [2/(x - 1)]²
comme x > 1 2x/(x - 1) > 0
donc HQ = 2x/(x - 1)

Le triangle OPQ est rectangle en O, maintenant tu connais les longueurs des côtés de l'angle droit, l'aire de OPQ est : 1/2 (OP x OQ)
rappel OP = x ( x est positif)

La droite AH est la droite d'équation: y = 2, parallèle à l' axe des abscisses
Donc le triangle AHQ est rectangle en H
HA² = (1 - 0)² + (2 - 2)² = 1 donc AH = 1
l'aire de AHQ est 1/2 (HA x HQ)

La droite (IA) est la droite d'équation: x = 1, parallèle à l'axe des ordonnées
donc le triangle IPA est rectangle en I
IA² = (1 - 1)² + (0 - 2)² = 4 IA = 2
calcul de l'aire de IPA...

2) f(x)= x²/(x-1) sur ]1;+l'infini[
a , b et c réels pour tous réel x>1 f(x)=ax+b+(c/x-1)

ax+b+c/(x-1) = [ax(x-1) + b(x-1) + c]/(x-1) = (ax² - ax + bx - b + c)/(x-1)
= [ax² +(b-a)x + (c-b)]/(x-1)
comme le dénominateur est le même, pour avoir l'égalité des extressions il faut que les numérateurs soient égaux donc
a = 1
b - a = 0
c - b = 0 donc ...

quand x -> 1 x² -> 1 et x-1 -> 0+ donc f(x) -> ...
quand x -> + infini x - 1 se comporte comme x
donc x²/(x-1) se comporte comme x²/x c'est à dire x donc ...

quand x -> 1 , f(x) -> ... donc on a une asymptote verticale
quand x -> + infini (x-1) -> + infini donc c/(x-1) -> ...
donc la droite d'équation ax + b est asymptote à la courbe
(remplacer a et b par les valeurs trouvées plus haut !)