Raisonnement par récurrence....

par **Roxane38** » 04 Sep 2008, 17:46

Bonjour à tous!
Pas de problème de compréhension pour moi dans ce premier chapitre de terminale S... D'ailleurs ma question ne concerne pas vraiment le raisonnement par récurrence.
Cependant, je bloque ici
J'ai P(n) tel que 1+2+3+...+n = [n*(n+1)]/2
Et mon manuel me met que P(n+1) est tel que
1+2+3+...+n+n+1 = [(n+1)(n+2)]/2

Et j'ai beau chercher, j'ai l'impression que le +n en rouge est de trop.
Ca m'a l'air tellement simple :hum:

par **le_fabien** » 04 Sep 2008, 17:48

bonsoir,
P(3)=1+2+3
P(6)=1+2+3+4+5+6
P(n+1)=1+2+3+4+...+ n-2 + n-1 + n + n+1
Tu vois ? :zen:

par **Roxane38** » 04 Sep 2008, 17:56

:euh: Merci beaucoup :)
Trop de soleil pour moi cet été, j'ai du perdre une partie de mes neuronnes.
Merci à vous et bonne soirée

par **Roxane38** » 04 Sep 2008, 18:10

Bon, j'ai parlé trop vite...
P(n) est vraie tel que 1+3+5+...+2n-1 = n^2
Je dois donc prouver que P(n+1) est vraie.

Voici mon calcul:
1+3+5+...+2(n+1)-1 = 1+3+5+...+2n+2-1 = 1+3+5+...+2n-1+2 = n^2 +2 ?????

Le problème est que n^2 +2 n'est pas égal à (n+1)^2.

Ou est mon erreur de calcul? Ou peut être que je ne m'y prend pas correctement?

par **le_fabien** » 04 Sep 2008, 18:12

Roxane38 a écrit:Bon, j'ai parlé trop vite...
J'ai P(n) tel que 1+3+5+...+2n-1 = n^2
Je dois donc prouver que P(n+1) est vraie.

Voici mon calcul:
1+3+5+...+2(n+1)-1 = 1+3+5+...+2n+2-1 = 1+3+5+...+2n-1+2 = n^2 +2 ?????

Le problème est que n^2 +2 n'est pas égal à (n+1)^2.

Ou est mon erreur de calcul? Ou peut être que je ne m'y prend pas correctement?

Ou là tu es mal partie.
P(n+1)=1+2+3+... + 2n+1=P(n) + 2n+1=...

par **leon1789** » 04 Sep 2008, 18:14

Roxane38 a écrit:Ou est mon erreur de calcul? Ou peut être que je ne m'y prend pas correctement?

C'est les points ... qui te posent problème : tu vois bien le début, mais pas la fin. Il faudrait que tu en mettes davantage en fin de somme pour être sûr de bien contrôler les nombres intermédiaires.

comme cela

LEFAB11 a écrit:bonsoir,
P(3)=1+2+3
P(6)=1+2+3+4+5+6
P(n)=1+2+3+4+...+ (n-2) + (n-1) + n
P(n+1)=1+2+3+4+...+ (n-2) + (n-1) + n + (n+1)
Tu vois ? :zen:

par **Roxane38** » 04 Sep 2008, 18:24

J'ai oublié de dire que ma première question n'a pas de lien avec ma 2ème

P(n) est vraie tel que 1+3+5+...+[(2n)-1] = n^2

En fait j'ai oublié de mettre les parenthèses, milles excuses :doh:

Si je "rallonge" l'équation, j'ai P(n+1) tel que

1+3+5+...+ 2(n+1-2)-1 + (2(n+1-1)-1 + 2(n+1)-1 = n^2

Est-ce que c'est ça?

par **Roxane38** » 04 Sep 2008, 18:40

J'ai trouvéééééééé!!!!!!!!! (toute cette aprem que je suis dessus).
Effectivement, problème avec les ...
Merci à vous deux, vous m'avez bien aidé
Plus de sollicitations pour ce soir.
Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii :we:

par **le_fabien** » 04 Sep 2008, 18:41

C'est un plaisir , à plus... :zen:

Raisonnement par récurrence....

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