Fonction

[titemarine]

bonsoir a tous

j'aurais besoin d'un peu d'aide sur un exercice :

f et g sont deux fonctions dérivables sur [0;1] telles que f(0) = g(0) et f'(x) <= g'(x) pour tout x de l'intervalle [0;1]

vrai ou faux :
1. pour tout x de [0;1] , f(x) <= g(x)
2. pour tout x de [0;1] , f(x) >= g(x)
3.nécessairement f(1)< g(1)

merci par avance de votre aide

bonne soirée

[bombastus]

Bonsoir à toi!

Sur un graphique, que représente f'(x) et g'(x) pour les fonctions f et g ?

[charif]

bj:

posez h(x)=g(x)-f(x) c'est une fonction dérivable (comme étant somme de fonctions dérivables)...sa dérivée égal à g'(x)-f'(x)=>0...donc la fonction est croissante sur l'intervalle [0,1]...donc h(x) => h(0)=g(0)-f(0)=0 et ceci est vrai quelque soit le x dans [0,1]...donc ..g(x)=>f(x) sur [0,1].....

et pour le 3) tu peux trouvez une infinité de contres-exemple...

[charif]

bs:
est ce que c'est clair??