Question sur les intégrales

[mythos75]

Bonjour,

C'est encore moi :briques:

Quelques questions sur les intégrales / primitives :

1) J'ai des exercices avec des primitives "simples" dont voici un exemple :


Je vois sur ma feuille...



... on peut donc calculer l'intérieur d'une primitive avant de l'intégrer ?

Si j'ai par exemple :



J'arrive à l'intégrale de cos x (sin x), ou ?

2) Quelques vérifs :
- Dérivée de sin x = cos x
- Dérivée de cos x = - sin x
- Intégrale de six x = - cos x
- Intégrale de cos x = sin x

C'est exact ?

Merci d'avance.

[mythos75]

L'intégrale c'est la solution complète je suppose.
Et pour les primitives j'ai oublié d'ajouter le + C.
Ok pour le développement.
Merci.

[mythos75]

Est-ce que l'intégrale de :



fait bien : ?

- 4 cos ^-2 sin x^-2

Edit: pas moyen de mettre ça entre [TEXT ] ...

[rene38]

Bonjour

Non mais ça ressemble furieusement à du sin(2a)=... (formule de trigo)

[PrépaQuébec]

Salut,
j'aurais dit:

S4sin(x/2)cos(x/2)dx=2S2sin(x/2)cos(x/2)dx

Je vois une transformation de produit en somme là.

Stef

[mythos75]

Sin x devient - cos x et cos x devient sin x.
Je change x / 2 en x^-2 (par facilité).
... et je laisse en produit.

Non ? ^^

[PrépaQuébec]

Bah je sais pas si c'est parce que je viens de me lever, mais:

2S2sin((x+0)/2)cos((x-0)/2)dx=2Ssinx+sin0 dx=2Ssinx dx=-2cosx+C

non?

[mythos75]

Ah voui, peut-être.

Ma solution est complètement fausse alors ? ^^

[PrépaQuébec]

J'imagine, mais comme dit c'est sujet à caution je me réveille :ptdr:

Stef---->va se faire un café

[mythos75]

En m'inspirant de ta méthode maintenant j'arrive à :
- 2 cos x + sin x + C

[PrépaQuébec]

Ce n'est pas tout à fait ça:

sin 0=?

Stef

[mythos75]

Je comprends pas ton calcul en fait.

2 S 2 sin ((x+0)/2) cos ((x-0)/2) dx
= 2 S sin x + sin 0 dx

D'où vient ce sin 0 ?

[bombastus]

Salut,

en fait tu as plusieurs façons pour simplifier 4sin(x/2)cos(x/2)

La méthode de rene38 : on sait que sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
donc 4sin(x/2)cos(x/2) = ....

ou la méthode de PrépaQuébec :
4sin(x/2)cos(x/2) = 4sin((x+0)/2)cos((x-0)/2)
et ensuite connaître la formule de linéarisation :
2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2) = sin(a)+sin(b)

[PrépaQuébec]

Mythos75 a écrit:

Je comprends pas ton calcul en fait.

2 S 2 sin ((x+0)/2) cos ((x-0)/2) dx
= 2 S sin x + sin 0 dx

D'où vient ce sin 0 ?

Il vient de la formule de trigo de transformation de produit en somme:

sin p+sin q= 2(sin(p+q)/2)(cos(p-q)/2)

Ici p=x et q=0

Tu fais la transformation dans l'intégrande, ok?

puis tu sais que sin 0=0, donc on arrive à 2Ssin x dx qui est plutôt facile à résoudre!

Stef