Produit scalaire et barycentre

[Nemmy]

Bonjour a tous !!
Alors voila j'ai un DM de maths a faire pour vendredi mais je bloque a un exo :s

Voici l'énoncé:
C'est un QCM a justifié !
Soit ABC un triangle équilatéral direct de côté a et soit D le système de C par rapport à (AB)

A) (vecteur AC;vecteur CB) = pi/3

B) vecteur AC.vecteur BD = vecteur AD. vecteur BC

C) vecteur CA. vecteur AB = -a²/2

D) D est le barycentre du système {(A;1)(B;1)(C;-3)}

E) L'ensemble des points M vérifiant vecteur MA. vecteur MB = 0 contient C et D

Alors j'ai trouvé pour le A) (AC;CB) = (CA;CB) + pi
Or CA;CB = pi/3 car ABC triangle équilatéral direct
D'ou: (AC;CB) = pi/3 + pi = 4pi/3 ==> affirmation fausse

B) je n'abouti a rien :s:s

C)CA.AB=(-AC).AB=-ACxABxcosABC=-axaxcos-pi/3=a²/2 -> affirmation fausse

La suite je bloque aussi :s
Quelqu'un pourrait il me donner quelques pistes ?
Merci d'avance a tous =)

[Nemmy]

Ah mince je voulais dire le symétrique de C désolé :s

[Huppasacee]

Bonsoir

Tu as dû faire une figure

Pour la A : tu as fait le bon calcul

Pour la B
quelle est la nature du quadrilatère obtenu ? Que dire de ses côtés opposés ?
Que valent ils en longueur ?
Quels sont les angles aux sommêts

Cela te permettra de répondre à la B

Pour la C, revois ton cosinus. Aide toi d'un cercle trigonométrique.
Que dire de la parité de la fonction cosinus ?
cos ( -x ) = + ou - cosx ?

Pour la D , si tu as répondu à la nature du quadrilatère, tu peux dire à quel vecteur est égal la somme de DA et DB, tu en déduis que D est le barycentre de A, B, et C avec les coefficients : ....

Pour la E, question classique sur les lieux géométriques

Si MA.MA = 0 , alors le vecteurs MA et MB sont ....
et l'angle CA.CB est égal à ...

[Nemmy]

Merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer tout ca =]

[Nemmy]

Alors pour le B) j'ai fait:
vecteur AC.vecteur BD= vecteur AC. vecteur CA = -AC²
AD.BC=AD.DA=-AD²
or AC=AD donc -AC²=-AD² et AC.BD=AD.BC => Vrai

C) j'ai rectifié mon erreur et trouvé que l'affirmation etait vraie

Ensuite je continue a chercher ^^
Merci encore !

[Huppasacee]

Bon courage et , si tu as des questions , n'hésite pas

[Nemmy]

Je n'arrive tjr pas a faire la E) :s Si quelqu'un pourrait me réexpliquer ? :s:s

Merci d'avance !!

[Huppasacee]

Pour la E, comme je te l'ai indiqué, si MA.MB = 0

c'est que les vecteurs MA et MB sont perpendiculaires
C'est une des propriétés du produit scalaire

Or, le triangle ACB est équilatéral et l'angle en C vaut pi/3 (ou 60° )

CA et CB ne sont donc pas perpendiculaires
CA.CB est donc différent de 0