Exercice Barycentre et produit scalaire

[Calamityjeane]

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice de maths à faire mais je rencontre quelques difficultés, j'espère que vous pourrez m'aider.
Voici l'énoncé:

Dans un repère orthonormal (O, i, j) on considère les 3 points A(3,4), B(-2,-1), et C(7,-4). On appelle I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].

1) a_ Calculer les coordonnées du barycentre G des points (A,3) ; (B,4) et (C,5)

b_ Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:
(3MA+4MB+5MC).MG= 300 ?

2) a_ Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice D1 du segment [AB] ainsi qu'une équation cartésienne de la médiatrice D2 du segment [AC]

b_ Calculer les coordonnées du point Q d'intersection des droites D1 et D2

c_ Déterminer l'équation du cercle de centre Q passant par A. Montrer que B et C appartiennent à ce cercle. C'est le cercle circonscrit au triangle ABC.




J'ai tenté d'y répondre mais je ne suis pas sur, et je me retrouve bloqué à la fin. Voici donc mes réponses:

1) a_ AG= 1/3 AB + 5/12 AC
les coordonnées du Barycentre G sont G(1/3 ; 5/12)

b_ J'introduit un point G, ce qui donne:
(12MG + 3GA + 4GB + 5GC).MG
MG= racine de 25 = 5
L'ensemble des points M est le vecteur de centre G et de rayon 5

2) a_ On a AB(-5;-5) et I(1/2;3/2)
On calcule MI.AB= 0
ce qui nous donne 5x + 5y -10 = 0

On a AC(4;-8) et I(5;-5/2)
On calcule MI.AC= 0
ce qui nous donne -4x + 8y +40= 0


Pour la suite je n'y arrive pas, si vous pouviez m'aider ce serait très gentil.
Je vous remercie d'avance!

[olivthill]

Un point qui appartient à D1 et à D2 est un point de coordonnées x et y tel que :
5x + 5y -10 = 0 et
-4x + 8y + 40 = 0

Cela donne
x = 2 - y
-4(2 - y) + 8y + 40=0 --> 12y = -32

donc y = -8/3 et
x = 2 -(-8/3) = 14/3.

[Calamityjeane]

Un point qui appartient à D1 et à D2 est un point de coordonnées x et y tel que :
5x + 5y -10 = 0 et
-4x + 8y + 40 = 0

Cela donne
x = 2 - y
-4(2 - y) + 8y + 40=0 --> 12y = -32

donc y = -8/3 et
x = 2 -(-8/3) = 14/3.

Ah d'accord, j'ai bien compris merci
Je ne devrais pas avoir de problème à faire la suite maintenant (trouver l'équation du cercle).
Je vous remercie beaucoup de m'avoir aidé.

A bientôt peut-être

[Daragon geoffrey]

slt
pour la première, je pense qu'il y a une erreur : on G bar de (A;3);(B;4) et (C;5) équiv à 3GA + 4GB + 5GC= 0 (vecteur), équiv à 3x(GA) + 4x(GB) + 5x(GC)=0 équiv à 3(3-x) + 4(-2-x) + 5(7-x) = 0 et on a x=3 aprè résolution ! on procède de la même manière pour y et on trouve y=1/3 ! donc G(3;1/3) ! sauf erreur de ma part !
pour la suite, pour caculer (3MA + 4MB + 5MC).MG=300, tu dois exprimer les coordonnées de l'ensemble "3MA+4MB+5MC" et celle de MG en fct de M(x;y), puis calcule sachant que le produit est donné par xx'+yy'=... tu trouves normalement l'équation cartésienne d'un cercle !
sinon pour les 3 dernières je pense que ça devré aller ! @ +