DM 1ere S "barycentre, produit scalaire"

[zilalo]

Bonsoir a tous,

Je bloque sur mon DM, j'ai besoin d'aide.



le 1er exo :
Soit un tétraèdre ABCD ; on considère : E le barycentre de (A,-1) , (B,2) et (C,-3), F le milieu de [ED] ;
G le barycentre de (A,1) et (D,2) et H barycentre de (B,2) et (C,-3).
1/ Démontrer que F,G et H sont alignés.
2/ Les points B, C, F et G sont-ils coplanaires ?

Le 2eme exo :
Partie I :
On note g la fonction définie sur R par g(x) = 2x^3 + x -2
1. Etudiez les variations de g et dressez son tableau de variations.
2. a) Calculez g(0) et g(1)
b) Déduisez-en que l'équation g(x) = 0 admet dans l'intervalle [0 ; 1] une unique solution alpha.
c) A l'aide de la calculatrice, donnez une valeur approchée de alpha à 10^-1 près.

Partie II :
Dans un repère orthonormal (O;i,j), on note P la parabole d'équation y = x² et A le point de coordonnées (2 ; 0). M est un point quelconque de p d'abscisse x. Le but de cette partie est de prouver que la distance AM est minimale lorsque la droite (AM) est perpendiculaire à la tangente en M à P et seulement dans ce cas.
1. Démontrez de AM²= x^4 + x² -4x + 4.
2. On note f la fonction définie sur R par :
f(x) = x^4 + x² -4x + 4
a) Vérifiez que f'(x) = 2g(x) et dressez le tableau de variations de f.
b) Déduisez-en que "AM est minimal" équivaut à "x = alpha" avec 2alpha^3 + alpha - 2 = 0.
3. On note M0 le point de coordonnées (alpha ; alpha²).
a) Verifiez que la tangente en M0 à P a pour équation y = 2alphax - alpha².
b) Donnez un vecteur directeur u de cette tangente.
c) Calculez vecteur u . vecteur AM0. Concluez.

Voila ce que j'ai fait :
Exo 1 :
E est le barycentre de (A,-1), (B,2) et (C,-3), d'aprés le théoreme d'associativité du barycentre
E est le barycentre de (A,-1) et (H, -1)
Donc E milieu de [AH].

Voila, je suis arrivé a faire ça mais la question n'est pas terminé.
La question 2, aucune idée.

Exo 2 :
1/
dérivé de g(x) : 6x²+1 est un trinome du second degré, calcule son discriminant
delta = -24
pas de solution
un carré est toujours positif et comme 1 est plus grand que 0.
tableau de variations :

x -infini +infini
g' +
g ------------> fleche vers le haut

2/a)

g(0) = 2*0^3 + 0 -2
= -2

g(1) = 2*1^3 + 1 - 2
= 2 + 1 - 2
= 1

et la suite je n'est pas trouvé



Merci de m'aider
Bonne soirée

[Sa Majesté]

Exo 2
OK sauf que le calcul du discriminant est superflu ici
Pour alpha il faut utiliser le TVI

[zilalo]

Le TVI ???
Jamais entendu parler, en cours nous n'avons pas encore fait ça !

[SuperBaobab]

TVI = Train à Vitesse Instantanée

[Sa Majesté]

TVI = Train à Vitesse Instantanée

Presque :ptdr:
Théorème des Valeurs Intermédiaires, un standard des maths de lycée

[redeka]

si mes souvenirs sont bons c'est la TS le TVI, donc en 1S il ne l'a pas fait

[zilalo]

Ok, Théorème des Valeurs Intermédiaires !
On n'a pas encore fait ça !

Autrement pour l'exo 2, j'ai fini la 1ere partie.
Par contre pour la partie 2 :

J'ai réussi la 1. démontrer AM²
2)a. j'ai verifier que f'(x) = 2g(x) mais par contre je n'arrive pas a faire le tableau de variation.

Si quelqu'un peut m'aider
Merci bien !

[Jess19]

tu te sers de ta partie I

tu as du trouver les variations de g mais ensuite tu as dit qu'il y avait une valeur pour laquelle g(x) = 0 ça veut dire que g(x) <0 sur un intervalle et que g(x) >0 sur un autre !

je n'ai pas fait ton exo donc je ne sais pas les valeurs mais dit moi ce que tu as trouvé pour la partieI et je pourrais etre plus claire ! :we:

[zilalo]

Donc mes valeurs :

partie 1 :

question 1 : dans mon 1er post
question 2a) g(0) : -2
g(1) : 1

2b) j'ai mis :

g est strictement croissante et définie sur R.
g(0) = -2
g(1) = 1

Donc 0 appartient à [g(0) ; g(1)] et admet une solution unique.

2c)

0,8 < alpha < 0,9
car f(0,8) < 0 et f(0,9)> 0

Voila

[Jess19]

ok donc sur ]inf ; alpha ] g >0 et sur [alpha ; inf[ g<0

donc tu te sers de ça pour en déduire les variations de f puisque f'(x) dépend de g

ca veut dire que f'(x) est + sur ]inf ; alpha ] et - sur [alpha ; inf[

[zilalo]

je comprend pas pourquoi f'(x) est + sur ]inf ; alpha ] et - sur [alpha ; inf[
Pour moi f'(x) est + entre -infini et +infini
comme g(x) vu que f'(x) = 2g(x)

quand on trace sur la calculette f'(x) on voit bien qu'elle est constamment positif, il n'y a pas de variation.
alors que f(x) est décroissante puis croissante.

[Jess19]

oula j'avais mal lu tu m'as dit strictement croissante pour g pardon :briques:

c'est le contraire :

donc sur ]inf ; alpha ] g <0 et sur [alpha ; inf[ g>0

donc tu te sers de ça pour en déduire les variations de f puisque f'(x) dépend de g

ca veut dire que f'(x) est - sur ]inf ; alpha ] et sur [alpha ; inf[

donc la tu retrouves bien le résultat de la caltos f est décroissante puis croissante !

puis ça ne sert à rien de tracer sur ta caltos f'(x) ca ne te donnera aucun renseignement ! je ne vois pas pourquoi tu l'as tracé !? :hein:

[zilalo]

puis ça ne sert à rien de tracer sur ta caltos f'(x) ca ne te donnera aucun renseignement ! je ne vois pas pourquoi tu l'as tracé !? :hein:

C'était juste pour voir l'allure quel avait ^^

Autrement je comprend pas pourquoi tu dit que f'(x) est - sur ]inf ; alpha ] et sur [alpha ; inf[

Pour moi il est + sur ]inf ; alpha ] et sur [alpha ; inf[

Mon tableau :

x..........+oo...........alpha............-oo
f(x)...............-....................+
f.............vers le bas.......vers le haut

J'ai mis des points autrement sa me marquait pas les espaces

Est ce que c'est bon ?

[Jess19]

ça ve dire quoi vers le bas vers le haut ?

pardon j'ai oublié un truc :

f'(x) est - sur ]inf ; alpha ] et + sur [alpha ; inf[

[zilalo]

vers le bas, c'est la flèche : décroissante
vers le haut : croissante

Désolé, c'était pas bien claire.

Autrement, mon tableau est bon ??

[Jess19]

oui!!!! :we:

[zilalo]

Ok, cool !!

Pourrait tu m'aider pour les questions suivante car franchement ....
Rappel des questions restante :

b) Déduisez-en que "AM est minimal" équivaut à "x = alpha" avec 2alpha^3 + alpha - 2 = 0.
3. On note M0 le point de coordonnées (alpha ; alpha²).
a) Verifiez que la tangente en M0 à P a pour équation y = 2alphax - alpha².
b) Donnez un vecteur directeur u de cette tangente.
c) Calculez vecteur u . vecteur AM0. Concluez.

Franchement aucune idée.

Merci de m'aider

[zilalo]

Personne pour m'aider ?

Merci