Barycentre & Produit scalaire

[Jack the ripper]

Bonsoir
Je ne suis pas sûr de mon avancé dans l'exercice alors je vous demande ce que vous en pensez. Voici le dit énoncé :

A et B sont deux points distincts du plan.
1)a) Determiner et construire le point G barycentre du système {(A,5),(B,-2)} et le point G' barycentre du système {(A,-2),(B,5)}.
b) Soit M un point quelconque du plan ; en utilisant les points G et G', écrire une égalité équivalente à :
(1)
En déduire l'ensemble (E) des points M du plan vérifiant l'égalité (1). Construire (E)
3) En utilisant la même méthode qu'à l'exercice précédent déterminer l'ensemble (F) des points M du plan vérifiant l'égalité :
(2)
Construire (F).

1)a) Mes 4 points sont alignés et G confondu avec G'
b) & 3) Je n'arrive pas à rédiger. Mais comme j'ai G et G' confondus il me semble que (E) soit la droite (AB).

Voilà, merci.

[Sa Majesté]

Les 4 points sont bien alignés mais G et G' ne sont pas confondus
Réécris les égalités vectorielles

[echevaux]

Bonsoir

1)a) Mes 4 points sont alignés OUI et G confondu avec G' NON

Reprends la définition vectorirllr du barycentre et tu arriveras à une égalité du style

[Jack the ripper]

J'ai


et

[echevaux]

J'ai


et

Exact............

[Jack the ripper]

Est-ce que quelqu'un pourrait mettre une figure ou m'envoyer un lien facile pour le faire svp?

[echevaux]

Alors au lieu de écris plutôt

[Jack the ripper]

Alors au lieu de écris plutôt

Edit -> problème résolu! Ceci dit je ne sais toujours pas si j'ai bon pour les ensembles, ou du moins (E).

[echevaux]

je ne sais toujours pas si j'ai bon pour les ensembles, ou du moins (E).

Que trouves-tu comme égalité équivalente à (1) ?

[Jack the ripper]

[echevaux]

Dans l'égalité (1), décompose en et en et sers-toi des égalétés vectorielles définissant G'.

[Jack the ripper]

Après simplification, j'obtiens :



Est-ce égal à :

?

[echevaux]

Dans le 1. a), tu as écrit la définition vectorielle des deux barycentres
G et G' soit - et

L'égalité (1) s'écrit :
La première parenthèse resemble à la définition de G' et la seconde à celle de G.
On décompose alors pour la 1ère parenthèse et pour la seconde.
Idem pour .
Tu dois alors retrouver - d'une part et d'autre part qui valent chacune
Il ne doit plus rester alors que les vecteurs et
A toi la suite.

[Jack the ripper]

C'est ce que j'ai fais mais j'avais mis des G' partout -_-

Donc pour (1) c'est un cercle de diamètre [GG']
Mais pour (2) j'ai beau remplacer les vecteurs par d'autres, et en utilisant les relations des questions précédantes, ça n'aboutit à rien.

(2)




....

[Jack the ripper]

Personne ?

[echevaux]

Dans l'égalité (1), on a décomposé 5-2 en utilisant le point G, barycentre de {(A,5),(B,-2)}

Dans l'égalité (2), il ne faut pas faire intervenir G et G' mais d'autres barycentres de A et B, affectés de coefficients bien choisis.

[Jack the ripper]

D'accord, donc libre choix pour créer d'autres barycentres? Merci

[sky-mars]

Salut
tu es libre quand la somme des coefficients est différents de 0

[Jack the ripper]

Salut sky-mars*
Oui oui, merci bien !

[Jack the ripper]

Avec H=bar{(A,2),(B,-1)} et I=bar{(A,3)(B,2)} j'ai finalement


ainsi que
et

Est-ce juste? Mais pour en déduire l'ensemble (F) vérifiant l'égalité je ne vois pas.