Produit scalaire et... barycentre ?OO Help please !ToT

[Neko-chan]

Bonjour à tous ! Je me suis inscrite sur ce forum car j'ai quelque difficulté en maths à certaines occasions et donc là je suis totalement bloqu"e sur un DM que je dois rendre la semaine prochaine ! >.< Y aurait une âme charitable pour m'aider ? Y a deux exercices dont un dont j'ai fait la moitié... ou presque et le second je pige rien du tout !OO :mur:

Exercice 1 :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 2.AB. On désigne par A' le milieu de [BC] et par H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC). Le point H se projette orthogonalement en I sur (AB) et en J sur (AC).
Le but de l'exercuce est de démontrer que les droites (AA') et (IJ) sont orthogonales.

1) Par le calcul vectoriel
Démontrer que vecteur AA'. vecteur IJ = 0. Conclure

Euh... j'ai honte mais j'ai rien trouvé ! >.<

2)Par le calcul analytique
a) on pose vecteur i = vecteur AB et vecteur j = 1/2 de vecteur AC. Justifier que (A, vecteur i, vecteur j) est un repère orthonormal.

Pour ça j'ai mis que comme vecteur AC = 2. vecteur AB alors 1/2 vecteur AC = vecteur AB et que donc vecteur i = vecteur j.

b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et A' dans ce repère.

Pour ça je trouve A(0,0), B(0,1), C(2,0) et A'(1, 1/2)

Et c'set à partir de là que je bloque !!!

c) Déterminer une équation de la hauteur issue de A à l'aide d'un vecteur normal. On dit qu'un vecteur est normal à une droite s'il est orthogonal à tout vecteur directeur de cette droite.
Déterminer les coordonnées du point H, puis celles des points I et J.

d) Calculer vecteur AA'. vecteur IJ. Conclure.

Exercice 2

ABCD est un rectangle, AB = 5cm, BC =3 cm, I est le milieu de [AB], J est le barycentre du système {(A,1),(B,1),(C,2)}, P désigne le plan usuel.
Déterminer et représenter les ensembles de points suivants :

E1 = {M appartient à P/(vecteur MA + vecteur MB - vecteur MC).(vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC)=0}

E2 = {M appartient à P/(vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC).(vecteur MA + vecteur MB + 2.vecteur MC)=0}

E3 = {M appartient à P/ llMA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MDll = llvecteur MA + vecteur MB + 2. vecteur MCll}

E4 = {M appartient à P/ vecteur MA. vecteur MB inférieur ou égale à 14 inférieur ou égal à MA² + MB²}


Voilà le DM horrible que j'ai eu ! Quelqu'un pourrait m'aider ? S'il vous plait je vous en pris ! J'ai passé 4h dessus ! 4h où mes nerfs ont tenus mais là je crois quils vont craquer ! T^Ta

[Ben314]

Bonsoir,
Le 1) sans indications me parrait... trés dur.
La seule solution que j'ai trouvé est :
a) Développer en utilisant le fait que et
b) Développer en utilisant le fait que et
c) Conclure.


Mais c'est quand même super complexe...

Pour le 2)a), cela ne va pas. Tu mélange (longueur) et (vecteur) :
Le fait que (longueurs) n'implique pas du tout que (vecteurs)...

Pour le 2)b), tes coordonnées sont O.K.

Pour le 2)c) quelle droite est (par définition) perpendiculaire à la hauteur issue de A ? Quel est le vecteur directeur "le plus simple" de cette droite ? quelles sont ces coordonnées...

[Neko-chan]

Merci pour tes réponses ! Oui je suis complétement d'accord avec toi que ce DM est beaucoup trop complexe ! T^T Ahhhhhhhh ! Moi qui pensait avoir trouver un truc c'set faux en fait !ToT Bon ben je continuerai à chercher demain !
2)c) oui ça j'avais environ compris je pense das l'énoncé en me creusant la tête mais je vois pas comment faire. :stupid_in Euh non finalement je reformule because i'm stupid je sais plus ce que c'est un vecteur directeur, tout se mélange dans ma tête !ToT

[Ben314]

Juste une remarque : Le fait que je trouve le 1) trés dur peut simplement signifier.... que je m'y suis mal pris...

[Neko-chan]

Ah ? Pas forcément ! XD Ou peut-être faudrait avoir le corrigé pour savoir !u_u De toute façon c'set pas la première fois où on nous donne un exposé très compliqué !=_=

[Ben314]

Pour le 2)c) tu doit trouver que le vecteur est un vecteur normal à la hauteur issue de .
Cela signifie que, pour qu'un point soit sur la hauteur issue de , il faut (et il suffit) que soit orthogonal à , c'est à dire que . Cela te donne une équation de la hauteur issue de .
Tu cherche ensuite une équation de la droite et tu trouve les coordonnées de en cherchant l'intersection de tes deux droites...

[Neko-chan]

Ok je vois à peu près ce que tu dis ! (oui mon DM et ma pseudo figure sont bein rangés dans un coin). J'essaierai de faire ce que tu me dis demain et j'espère ô pitié y arriver !=_=" ... ce qui est pas sûr ! XD
euh sinon pour l'exercice 2 quelqu'un aurait quelque chose pour me mettre au moins sur la voix ? Parce que là je suis euh... perdu ! :briques:

[Neko-chan]

bon alors euh... j'en étais où moi hier ah oui! Euh y a vraiment personne qui comprend l'exercice 2 ? ToT

[Neko-chan]

euh... *n'a toujours pas cherché pour l'exercice 1* sans commentaire !=_="