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par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 19:21

Bonjour à tous

Je suis en Première spécialité maths, et me voilà confrontée à un problème sur le sujet 'Plans et droites de l'espace'

le voici:
< (p) est le plan qui passe par ls points A (1;1,0) et B (3;2;5), et qui est parallèle à l'axe (Oz).
a) Soit (le vecteur) N, un vecteur normal à ce plan (P).
Justifier que N est orthogonal aux vecteurs AB et k (0;0;1).
En deduire les coordonnées (a;b;c) de N.
b) Déterminer une équation cartésienne du plan (P). >

Je suppose que:
a) les coordonnées du vecteur N sont (1;2;0)
b) l'équation cartésienne est x + 2y + d = 0

Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance pour vos réponses :we:

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 19:40

Bonsoir Lulukm ,

Pourrais -tu m'expliquer ta démarche , mes résultats ne concordent pas aux tiens . En clair N(2;1;-1) et P : 2x + y - z - 3 =0

PS : c'est quoi cette 1ère avec une spécialité ? çà a encore changé ?

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:09

En effet je n'étais pas du tout sure de moi ...

En fait, j'ai fait une équation avec A et B
Donc: a + b = 0
et : 3a + 2b = 0

a = -b
-3b + 2b = 0

donc a = -b

Et j'ai supposé que si a = -b si a = 1 / b = -1

Donc l'équation serait x - y + d = 0

Mais je crois que je me plante totalement, pourrais-tu m'aider s'il te plait ? :hein:
Merci de ta reponse !

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:10

Ps: C'est première ES spécialité maths ...

Merci d'avance de ta réponse :)

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 20:16

Salamalélulukm ,

Le plan P contient le point A et les vecteurs AB (2;1;5) et k(0;0;1) constituent une base ok ?

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:23

oui ... ?
Jusque là ça va à peu près

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 20:27

Dis franchement , le bac est dans 20 jours , donc pas d'approximation , ok ?
Ce qui signifie que pour tout M(x;y;z) du plan,
AM = aAB + bk , a et b étant 2 réels.

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:31

Oui ...
Jusque là j'ai compris, c'est pour définir N que je n'arrive pas ...

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 20:38

AB.N = 0 et N.k = 0 , N étant orthogonal à tous les vecteurs de P.

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:40

Et de là on en déduit N ?

Ce qu'il y a c'est qu'ils nous demandent de dire que AB et k sont bien orthogonaux à N, mais nous ne pouvons pas si nous ne connaissons pas N, non ?

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:44

Je n'arrive pas à trouver N en faisant AB x N ...
AB x N = 0 je suis d'accord
Mais comment définir ce N sachant que
(2;1;5) x ? = 0

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 20:46

Par définition , un vecteur orthogonal à un plan est orthogonal à tous les vecteurs de ce plan .

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:46

Oublie ...
Je viens de me rendre compte de mes bêtises !!

Cependant je ne sais toujours pas comment trouver N :marteau:

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 20:48

Qu'est-ce que je dois oublier ? je pense à rien !
Est-ce que connaitre l'équation cartésienne du plan t'interesse ?

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 20:51

Non mais je n'avais pas compris que c'était une définition ...

Par contre, comme il est indiqué dans l'énoncé, N est parallèle à l'axe (Oz) donc il n'est pas possible que N soit égal a (2;1;-1)

Non ?

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 20:56

C'est P qui est // à l'axe Oz , N est un vecteur et il est normal à P.

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 21:01

Dans mon cours il est noté que
dans un plan parallèle à l'axe Oz, l'équation cartésienne serait: ax+by+d=0

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 21:05

Ok, on devrait y arriver avec çà.

par **Lulukm** » 14 Mai 2008, 21:12

Je n'arrive pas à trouver quelle démarche il faut faire pour trouver N ... ?!

par **Dr Neurone** » 14 Mai 2008, 21:15

AM = aAB + bk , a et b étant 2 réels.Ce qui se traduit par les équations paramétriques
x-1=2a
y-1 = a+b
z = 5a +b
On élimine a et b et on obtient l'équation cartésienne de P:2x + y - z - 3 = 0
qui admet pour vecteur orthogonal N(2;1;-1)

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