Trigonimetrie 1erS

[fraizze]

salut
j'ai un Dns de math a faire et j'arrive vraiment pas , c'est :

1) Montrer que pour tout nombre reel a : cos5a = 16cos^5 -20cos^3a + 5cosa.
2) soit Q(x) = 16x^5 - 20x^3 + 5x +1
a. Montrer que -1 est racine de Q(x) ( sa j'ai reussis a le faire )
b. factoriser q(x) sachant qu'il est le produit d'un polynome du premier degré et du carré d'un polynome du second degres

3) On pose t= cos pi/5 . demontrer que le nombre reel t est solution de l'equation : 4x² - 2x -1 =0 , puis que t = (1+ racine de 5)/4

4) en deduire sin pi/5 , cos 2pi/5 , sin 2pi/5 , cos pi/10 , sin pi/10

si vous pouviez m'aider
merci

[fonfon]

salut,

pour la 1)

cos(5a)=cos(4a+a)

cos(5a)=cos(4a)cos(a)-sin(4a)sin(a)

cos(5a)=[2cos2(2a)-1]cos(a)-2sin(2a)cos(2a)sin(a)

cos(5a)=[2(2cos2a-1)2-1]cos(a)-2(2sin(a)cos(a)(2cos2a-1)sin(a)

cos(5a)=[2(4cos4-4cos2a+1)-1]cos(a)-4sin2acos(a)(2cos2a-1)

cos(5a)=(8cos4a-8cos2a+1)cos(a)-4(1-cos2a)cos(a)(2cos2a-1)
tu n'as plus qu'à finir le calcul en developpant...

2) soit Q(x) = 16x^5 - 20x^3 + 5x +1
a. Montrer que -1 est racine de Q(x) ( sa j'ai reussis a le faire )
b. factoriser q(x) sachant qu'il est le produit d'un polynome du premier degré et du carré d'un polynome du second degres

ben tu sais que -1 est racine de Q(x) donc on peut facoriser Q(x) par x+1 ( polynôme du 1er degrés) ensuite on te dit qu'il est le produit d'un polynome du premier degré et du carré d'un polynome du second degres un polynôme du second degré s'ecrit ax²+bx+c donc le carré est (ax²+bx+c)² donc onb peut ecrire que Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c)² soit 16x^5-20x^3+5x+1=(x+1)(ax²+bx+c)² tu developpes le membre de droite cad (x+1)(ax²+bx+c)² et tu identifies les coeff des termes de même degré egaux et tu auras ce que tu cherches cad les valeurs de a,b et c

3) On pose t= cos pi/5 . demontrer que le nombre reel t est solution de l'equation : 4x² - 2x -1 =0 , puis que t = (1+ racine de 5)/4

tu sais que:

Avec 1) : cos(5pi/5) = cos(pi) = 0 donc 16 t^5 - 20 t^3 + 5t+1 = 0 donc que t solution de 16x^5 - 20x^3 + 5x +1 c'est là qu'intervient ce que tu auras trouvé pour (x+1)(ax²+bx+c)²

avec tout ça tu devrais terminer ton devoirs