Exercice quasiment terminé de trigonimétrie :)

[systemoframmfilth]

Salut tout le monde!
Pour ces vacances, mon professur de maths nous a donné un exercice plutot compliqué ^^.Cependant il ne me reste que les questions 4 et 5, si vous pouvez m'ader ca serait vraiment tres sympa .

En voici l'énoncé:




Je vous en remercie d'avance .

[maturin]

4) alors tu développes
(cosx+sinx)²=cos²x+sin²x+2cosx.sinx
cos²+sin²=1 (théorème de base des fonctions cos et sin)
et 2cosxsinx=sin(2x) (ça ça découle de la formule sin(a+b)=sinacosb+cosasinb)

sur [0,Pi/2] cosx+sinx >0 car cosx>0 et sinx>0
donc (cosx+sinx)=1 si et seuelemnt si (cosx+sinx)²=1

attention si a peut être <0 tu n'as pas a²=1 ssi a=1

donc tu as bien l'équivalence voulue.

5) moi j'aurais une préférence pour la méthode de la question 2 car les opérations faites ne dépendent pas de ton intervalle [0, Pi/2] et sont aussi vraies sur [0,2Pi] et sur R. Dans les autres méthodes cela fait intervenir des carrés qui te poussent à étudier le signe des composants quand tu prends les racines.

Après vu qu'on travaille sur [0,Pi/2] est que tout est toujours positif t'as le droit de préférer les autres méthodes dont les calculs peuvent être plus simples. Là c'est à toi de choisir (mais de manière générale pour avoir une rédaction la plus légère possible quand c'est faisable il faut éviter de multiplier les cas (>0, <0,