Equations différentielles

[unpseudo]

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème concernant un théorème sur les équations différentielle à démontrer. Je dois montrer que:

Soit f: U(RxR^n) -> R^n une application continue et (to,xo) appartenant à U. Alors le problème

x' = f(t,x), x(to)=xo

admet une solution maximale. De plus, elle est définit sur un intervalle ouvert.

Je n'arrive malheureusement pas à le démontrer. De plus, est-ce que l'unicité est vérifiée seulement quand f est lipschitzienne?

Merci d'avance pour votre aide.

[busard_des_roseaux]

De plus, est-ce que l'unicité est vérifiée seulement quand f est lipschitzienne?

je crois pas:




Il y a unicité et f n'est pas lipschitzienne sur

sauf erreur,