Encadrement de ln(n!)

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bonsoir a tous j'ai des dénombrable difficulté a résoudre 2 question :

énoncé: soit C la courbe représentatif de Ln(x) sur ]O; +infini]

on me demande de tracé la courbe sa c'est bon c'est fait et de monter que

Sn=ln(n!)=ln(1)+ln(2)+...ln(n)

sa c'est fait aussi puis on me demande de donner une interprétation géométrique de:

Ia= int(de 1 a n) Ln(x).dx

ceci c'est fait ET C'EST la que je n'arrive pas a trouver ces 2 encadrement:

montrer que Sn-1< Ia
In
merci d'avance pour une réponse rapide et détailler

[Sa Majesté]

Sn-1< Ia
Ai-je été assez rapide ? :ptdr:

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oui merci tu es très rapide mais c'est quoi "approximation de l'intégrale par la méthode des rectangles..."

[final-flash]

es que tu pourrait me donner une reponce assez detailler sil te plait merci d'avance

[Sa Majesté]

Ben ln est une brave fonction positive sur [1,n] et strictement croissante
Alors si tu découpes l'intervalle [1,n] en n-1 parties égales de longueur 1, tu as :
Ia > ln(1)*1 + ln(2)*1 + ... + ln(n-1)*1 qui est la somme des aires des (n-1) rectangles sous la courbe

[final-flash]

desole mais j'ai rien compris je voie pas le rapport avec ma question :briques:

[Sa Majesté]

L'aire sous la courge bleue (ln) est plus grande que l'aire sous la courbe rose (somme des aires des rectangles)
http://img232.imageshack.us/img232/5748/lnwp7.jpg
Dans cet exemple tu as :
int(de 1 a 6) Ln(x).dx > ln(1) * (2-1) + ln(2) * (3-2) + ... + ln(5) * (6-5)
int(de 1 a 6) Ln(x).dx > S5

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a ok merci beaucoup