Matrices inversibles, j'ai rien pigé!

[User Name]

Bonjour à tous.
Je suis nouveau sur ce forum et je trouve que c'est une très bonne initiative de celui qui l'a créé pour ceux qui ne sont pas toujours en bons termes avec les mathématiques.

Pour ma part, je n'ai rien compris à comment trouver la matrice inverse de A (donc A;)¹). J'ai beau relire mon cahier, mon livre...etc. mais je ne comprends pas pourquoi on doit faire des remplacements de ligne comme par exemple L2 <- L2 - 3L1 et ce qu'on doit faire par la suite...
Tout ce que je sais c'est que AA;)¹ = A;)¹A = In (avec A € Mn(K) ).
Quelqu'un peut m'éclaircir?
Merci d'avance

[alavacommejetepousse]

bonjour

on part de A et de In

on effectue des opérations sur les lignes de A et simultanément sur celles de In

jusqu' à obtenir à la place de A la matrice In et alors à la place de In on aura A^(-1)

[User Name]

Merci alava, c'était effectivement ça.
A savoir, y a une méthode plus simple avec des systèmes, genre par exemple:

A = ( 1 2 )
3 4

Tu prends ( x ) ( 1 2 ) = ( X )
__________y____3 4_____Y

{ x + 2y = X
{ 3x + 4y = Y

On cherche cette fois x et y en fonction de X et Y.

Donc par L2 y = -1/2 Y + 3/2 X

Et par [b]L2 <- L2 - 2L1

x = Y - 2X

Donc:

( x ) = ( 1 -2 ) ( X )
y______ 3/2 -1/2 Y

On a trouvé A;)¹.
Mais le problème c'est lorsqu'on a trois variables x, y et z, là on est quasiment à la limite de "l'impossible à trouver"!?

[alavacommejetepousse]

les deux méthodes se valent (je préfère le système cependant)


avec 3 inconnues on fait de la même façon en rendant d'abord le système triangulaire par opérations sur les lignes puis en résolvant en cascade