Somme

par **sanssecondmembre** » 24 Avr 2008, 18:40

Bonjour, je suis ennuyé par une question de mon DM. La voici:

soit pout tout n e N* Sn = somme de p=1 à n de: 1/p^2
et soit pour tout n e N*, S'n = somme de p=1 à n de : (-1)^(p+1) / p^2

Il s'agit d'exprimer S'2n+1 en fonction de Sn et S2n+1. J'ai tenté plusieurs choses sans aboutir. Par exemple, j'ai essayer de décomposer S'2n+1...
J'ai également montré que la suite (Sn)n convergeait vers pi^2 / 6.
Mais voilà, cela fait quelques jours que je cherche mais je suis à cours d'idées

Pouvez-vous me communiquer une piste s'il vous plait?

par **nonam** » 24 Avr 2008, 19:12

As-tu exprimé

?
Si oui, qu'as-tu trouvé ? Celà ne s'exprime-t'il pas en fonction de Sn ?

par **sanssecondmembre** » 24 Avr 2008, 20:06

Je viens de le faire et je trouve 2 S(2n+1) mais avec p impair...

par **nonam** » 24 Avr 2008, 20:59

euh... moi je trouve avec p pair et pas impair. Tu devrais vérifier ton calcul.
Si tu trouves bien ça, tu auras alors :

qui s'exprime facilement en fonction de Sn.

par **sanssecondmembre** » 24 Avr 2008, 21:41

ah ben oui, évidemment, c'est bien pour les p pairs... En tout cas merci pour l'astuce, elle était très simple mais je n'y avait pas pensé! :happy2:

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