Intégration

[asnl75]

f(x)= x^2e^(1-x)

In = 1(en haut)0(en bas)x^ne^(1-x)

Etablir la relation entre In+1 et In
J'ai calculé In+1
In+1 = 1(en haut)0(en bas)x^n+1e^(1-x)
mais je n'arrive pas à etablir la relation

[Kriegger]

Il faut juste faire une Intégration par parties ...
Je trouve I(n+1) = (n+1) In - 1

[asnl75]

pourrait tu mexpliquer comment on fait une intégration par partie car je n'ai pas tout compris merci

[Kriegger]

Bon si j'ai bien lu,

In = Int(0,1) (x^n).exp(1-x) dx ( intégrale de 0 à 1 de la fonction x puissance n fois l'exponentielle de (1-x) ).

Donc ... soit u et v, 2 fonctions définies ainsi:
u(x)=x^(n+1) et v(x)= -exp(1-x)
Les 2 fonctions sont bien dérivables sur [ 0 , 1 ] et leurs dérivés sont continues sur ce meme intervalle. (C'est la condition pour pouvoir faire une IPP ).

On a donc :
u(x) = x^(n+1) , donc u'(x)=(n+1)x^n
v'(x)= exp(1-x) , on choisit v(x)=-exp^(1-x)

On effectue ainsi l'intégration par parties :

I(n+1) = [ -exp(1-x). x^(n+1) ]1,0 + (n+1).In

On simplifie : I(n+1) = -1 + (n+1)In


C'est élémentaire. Tu connais pas les IPP ?

[asnl75]

on vient juste de commencer les intégration par partie.
Mais on a pas terminé merci pour ton aide au fait