Integration par décomposition en fraction partielle

[anime4ever]

Bonjour,

j'ai de la difficulté avec certaines intégrales.

La premiere est



Est ce que pour la résoudre je dois la mettre comme ceci;

????
Ou 3 fois sans les exposant au dénominateur?


Oui je me suis forcé pour écrire en TEX, oufff.

Merci.

[Hiphigenie]

Bonsoir,

Heureusement ou malheureusement, tu as raison. C'est bien comme tu le dis qu'il faut transformer l'énoncé...

[anime4ever]

Mais dans le solutionnaire il m'indique qu' une fois décomposé (pas intégré) c'est;




Ce n'est pas normal puisque quand il y a un exposant de puissance 3 il faut le faire trois fois non?

[Hiphigenie]

Oui, mais si B et C sont nuls...

As-tu essayé la décomposition ?

[Hiphigenie]

Et c'est le cas !







Posons x = 0, alors : 27 = 27A, soit A = 1

Posons , alors , soit D = -12.

Posons x = -1, alors : 13 = A - B - C - D, soit 13 = 1 - B - C + 12 ou 13 = 13 - B - C ou B + C = 0

Posons x = -2, alors : 23 = -A - 2B + 2C - 2D, soit 23 = -1 - 2B +2C + 24 ou 23 = 23 - 2B +2 C ou B - C = 0

Les système admet comme solution : B = 0 et C = 0

Par conséquent :

[anime4ever]

Je dois te remercier pour tout ton aide. Tu as pris une bonne heure pour m'écrire une démarche détaillé qui m'a aidé a comprendre.

Merci beaucoup

[Euler07]

Programme de fac ça !