Pression dans un tuyau (intégrale)

[pilipili_77]

Bonjour,

je suis ingénieur, et je n'ai pas fait une intégrale depuis 10 ans au moins... Je dois calculer le volume du prisme de pression pour toutes les hauteurs de remplissage d'un tuyau circualire. Il s'agit donc de trouver une fonction f(y) (y étant la hauteur d'eau).

j'ai établi l'équation suivante, en posant un cercle dont l'origine n'est pas au centre, mais au point bas.

f(y) = intégrale entre 0 et H de 2*Racine(R^2-(R-y)^2)*(H-y) dy

H étant la hauteur d'eau (limitée entre 0 et 2R), R est le rayon du cercle.

Il s'agit donc de résoudre l'intégrale. Pour vérification, f(0) = 0, f(2R) = PI*(D^3)/8.

Merci d'avance pour le coup de main.

[fatal_error]

Salut,

J'espère que ca ira.

Changement variable:

Changement de variable :

Reste à évaluer les crochets intérieurs donc a trouver les bornes.

Si H=0,arcos1=0 =>

Si H=2R,

et on se rappele le 2 du debut que j'ai pas ecris...

Hum je viens de voir qu'il y a problème pour cos^3 :marteau:

[fatal_error]

Bon, en fait c'était pas arcos qu'il fallait prendre mais..arcsin :briques:
On a donc :
Le terme avec les cosinus senvole,
et