Question sur les intégrales

[djin_djin]

Bonjour,
J'ai cette intégrale :


Ce que j'aimerais savoir, c'est lors du passage de la racine de 1 + sh²u à chu si :
-on doit mettre la valeur absolue de chu
-on doit mettre un signe devant la fonction (- ou +) ?
-Quels problèmes sont engendrés lorsque l'on passe à la racine la fonction au carré ?

Bon, je crois que chu est positif sur R donc finalement mon exemple n'est pas super bien choisi, mais si on avait eu du racine de cos² par exemple ?

[Monsieur23]

Bonjour.

Oui, pour Ch(u) pas besoin de valeur absolue, puisque Ch est positive sur R.
Mais si tu avais , ça donnerai .

Pour y penser, il suffit que tu te dises que la fonction racine est à valeurs positives, jamais la racine d'un réel ne sera négative.

[Maxmau]

Bonjour,
J'ai cette intégrale :


Ce que j'aimerais savoir, c'est lors du passage de la racine de 1 + sh²u à chu si :
-on doit mettre la valeur absolue de chu
-on doit mettre un signe devant la fonction (- ou +) ?
-Quels problèmes sont engendrés lorsque l'on passe à la racine la fonction au carré ?

Bon, je crois que chu est positif sur R donc finalement mon exemple n'est pas super bien choisi, mais si on avait eu du racine de cos² par exemple ?

Tu as répondu toi même à ta question

Sinon racine de cos²t est toujours égal à |cost|
La plupart du temps on peut faire « sauter » la valeur absolue selon l’intervalle où varie t
Par exemple si t est dans [-;)/2 , /2] alors |cost| = cost

C’est pourquoi dans un changement de variable, il faut toujours limiter autant que possible l’intervalle dans lequel varie cette nouvelle variable
Par exemple, si la variable x est entre -1 et 1 et si on pose x = sint,
il suffira de prendre t dans [-;)/2 , /2]

[djin_djin]

Ok, merci pour les réponses.

Tu as répondu toi même à ta question

Sinon racine de cos²t est toujours égal à |cost|
La plupart du temps on peut faire « sauter » la valeur absolue selon l’intervalle où varie t
Par exemple si t est dans [-;)/2 , /2] alors |cost| = cost

C’est pourquoi dans un changement de variable, il faut toujours limiter autant que possible l’intervalle dans lequel varie cette nouvelle variable
Par exemple, si la variable x est entre -1 et 1 et si on pose x = sint,
il suffira de prendre t dans [-;)/2 , /2]

Cela veut dire que si j'effectue un calcul de primitives et que j'ai du racine de cos²t = |cos t|, si je veux faire sauter ma valeur absolue, je dois me restreindre à des bornes comprises entre -pi/2 et pi/2 ?

Et cela me rammène à une autre question : si on me demande de calculer la primitive d'une fonction définie sur R, est-ce que je dois donner une primitive définie sur R également ?
Ou alors dois-je donner une primitive définie sur R uniquement si cela est demandé dans l'énoncé ?

Merci.

[alavacommejetepousse]

a priori sans précision on te demande de fournir une primitive ainsi que l'intervalle maximal de validité.

[djin_djin]

Ok, merci, c'est ce que je pensais mais j'étais pas sûr !!