Espace vectoriel Msup

[frygorn]

Salut a tous! j'ai un petit problème et j'aimerais avoir un coup de main si c'est possible.
Si E un K-ev et f appartient L(E) on note f²=fof f^3=fofof et ide:E->E
x|->x
Soit E un C-ev et soit f un endomorphisme de E tel que f^3=ide
Montrer que ker(f-ide)nker(f²+f+ide)={Oe}
Voila merci d'avance :happy2:

[ThSQ]

C'est le th. de décomposition des noyaux.

f annule X^3-1 = (X-1)(X²+X+1), pgcd(A=(X-1),B=(X²+X+1))=1 et on applique Bezout (AU+BV=1).

[frygorn]

Je connais pas Bezout ni pgcd c'est quoi?

[yos]

Bonsoir.
Tu prends x dans ton intersection.
Tu as f(x)=x et f²(x)+f(x)+x=0.
Tu te débrouilles ensuite pour arriver à x=0.
Si tu n'utilises pas l'hypothèse f^3=idE, c'est pas grave.

[frygorn]

D'accord merci beaucoup je vais essayer^^