Géométrie

[Jeremy89]

Bonsoir. J'ai plusieurs exercices pour mardi dont celui-ci où vraiment je galère.

La figure :



On connaît AO = 5 m
1) Quelle est la nature du triangle OED. Justifier votre choix.
2) Déduire la mesure de l'angle OÊD.
3) Exprimer CD en fonction de x. On pourra utiliser la proprieté de Thalès dans le triangle ACD.
4) Calculer AB (arrondir à 0.1)
5) Déterminer x (arrondir au degré)
6) Calculer CD

Merci d'un coup de pouce

[elguardito]

Je vais t'aider:
1) Tu sais que OE=OD=x. De plus tu as un angle droit en O.
Donc on résume: un angle droit + 2 côtés de même longueur=> Donc c'est un triangle .........

2) Une fois que tu auras trouvé la nature du triangle, tu sais que la somme des angles dans un triangle fait 180°. En plus tu sais qu'il y a un angle droit. Donc 180-90=90. Il te reste donc 90° pour les 2 autres angles. La nature du triangle trouvée en question 1) te donnera la réponse.

3) Tu peux effectivement utiliser Thalès car tu as:
->a,b,c et a,o,d qui sont chacun alignés. En plus (BO)//(CD)
Donc d'après Thalès: (AD/AO)=(CD/BO)
Donc tu fais un produit en croix sachant que:
AD=5+x
AO=5
BO=x

Voilà pour le moment, dis si tu comprends et je t'explique la suite :)

[Jeremy89]

Merci effectivement j'ai compris.
Donc je résume :

1- le triangle est rectangle
2- OÊD = 45°
3) CD = 7.2 m
4) grâce à pythagore AB = 6.4m
6) pareil que la 3

Par contre je bloque pour la 5. Il faut déterminer l'angle A. Sachant que le triangle est rectangle, on peut donc effectuer la trigo ? Je sais pas si ça vient de ma calculette, mais en faisant cos = 5 / 6.4 ça fait 0.78125 et lorsque je fais cos-1 ça me donne 0.67....
Merci de m'aider pour cette question ;)

[elguardito]

Petite rectification pour la 1) c'est isocèle rectangle car tu as 2 côtés de même longueur.

Ensuite la 3) tu dois d'abord exprimer en fonction de x, donc tu as:
CD= (5x+x²)/5

Par contre pour AB, comment fais-tu pour utiliser Pythagore? (je te rappelle que pour utiliser Pythagore, il faut que tu connaisses 2 longueurs, or tu n'as que AO).

Pour la 5, une fois que tu auras déterminé AB, tu utilises la relation avec cos:
cos (A)= AO/AB
Ensuite pour trouver l'angle A, tu fais avec la calculatrice seconde cos et la valeur que tu as trouver suite à la division de AO par AB.

Pour finir la 6, je ferais Pythagore pour d'abord déterminer BO dans le triangle rectangle ABO et après une fois que tu as la valeur de x, tu remplaces dans l'expression de CD trouvée en 3).

Voilà

[Jeremy89]

En faite, j'ai oublié de dire dans l'énoncé.
Dans la 3, il dit on donne x = 4m.
Donc je peux utiliser pythagore au 4 et au 3 je peux calculer via thalès.

Pour cos (A) donc ça fait 5 / 6.4 mais je pense que la configuration de ma calculette en est pour quelque chose. Peux-tu me donner le résultat et je ne t'embête plus de l'angle A :we:

Merci beaucoup de ton aide ;)

[elguardito]

Ah autant pour moi, je ne savais que tu avais x, donc c'est ok alors.
Ta calculatrice doit être en radian si il y a un pb.
Vu que tu as la valeur x, pour plus de précision au niveau de ton angle, je te propose d'utiliser tan alors.
Donc tu as tan (A)= BO/AO=4/5
Donc A=38.65° (à toi d'arrondir après ;) )
Sinon avec cos, on obtient A=38.73°

Voili voilou :)

PS: Tu ne m'embêtes pas du tout, sinon j'aurais choisi de ne pas t'aider ;)
Je te propose de tout de même faire une figure avec les vraies mesures, histoire de voir si tout est correct.