Géométrie 2nde

[Raito]

Bonsoir tout le monde,

Voilà, j'ai un exercice de géométrie que assez poussé :

M est un réel et Dm est la droite dont une équation est y = 2x -3m

1) Tracer la droite Do obtenue pour m = 0
expliquer pourquoi, pour tout réel m, la droite Dm est parallèle à Do ( cette question est faite).

2) Déterminer en fonction de m les coordonnées des points Am et Bm, intersections de Dm avec les axes (Oi) et (Oj) <-- ca commence à se gâter

3. Déterminer en fonction de m les coordonnées du milieu Km du segment [Am ; Bm].

a) Démontrer que pour tout réel, le vecteur OKm ( où O est l'origine du repère) est colinéaire à un vecteur u dont les coordonées ne dépendent pas de m.

b) En déduire l'ensemble des Km lorsque m décrit R.

Voilà j'aimerai avoir un peu d'aide du moins connaître la méthode pour parvenir à répondre à la question 2.

Je vous remercie d'avance.

[magnum]

salut,

2-l'équation de (Oi) est y=0 , reste à résoudre 2x -3m=0
l'équation de (Oj) est x=0 reste à résoudre (y+3m) /2= 0

3-tu prends am +bm sur 2 pour l'abscisse et l'ordonnée

...je te laisse continuer !

[Raito]

Merci de ton aide :) .

[Raito]

J'ai trouvé la question 3.a qui est OKm = 3/4m u . Les coordonnées des vecteurs OKm et u ne dépendent pas de m.

mais est-ce que cela est juste ?

pour la 3. b pourriez-vous me donner un petit topo ?


qui est " en déduire l'ensemble des points Km lorsque m décrit R".

[Huppasacee]

J'ai trouvé la question 3.a qui est OKm = 3/4m u . Les coordonnées des vecteurs OKm et u ne dépendent pas de m.

mais est-ce que cela est juste ?

pour la 3. b pourriez-vous me donner un petit topo ?


qui est " en déduire l'ensemble des points Km lorsque m décrit R".

Bonsoir

As tu trouvé les coordonnées de Km ?

Dans ce cas , tu as dû trouver que le vecteur OKm était proportionnel à un vecteur fixe u ( OKm = m*u) . Il faut que tu donnes les coordonnées de ce vecteur

tu as une relation entre l'abscisse de Km et son ordonnée

Si tu as trouvé cette relation , cela te rappelle - t il une fonction précédemment étudiée ?
Quelle est alors la représentation graphique de cette fonction ?


En clair, si on a un point fixe A du repère ( ici c'est O ) et un ensemble de points tels que le vecteur AM est colinéaire à un vecteur V, alors M est sur la droite passant par A et parallèle au vecteur V

[Raito]

Bonsoir,

Je reviens à la question 3.a est-ce qu'il s'agit de trouver le réel k tel que OKm = k u ? ( j'ai un doute c'est pour ça ).

Et si j'ai bien compris pour ton petit topo sur la question 3.b il faut faire :

On pose O ( i ; j ) appartient à R

det ( OKm ; u) = 0

|3/4mx 4/3|=0
|-3/2my 8/3|

(3/4m+x)*(8/3) - ((-3/2m+y)*(4/3) = 0
2m + 8/3x + 2m - 4/3y = 0
-4/3y = -8/3x - 4m
y = 2x + 3m

et est-ce que c'est fini ? ou cela ne répond pas à la question ?

Merci d'avance et merci beaucoup encore :)

[Huppasacee]

Donc les droites Dm ont pour équation :

y = 2x -3m

Les points Am ont pour coordonnées (y = 0) :
x = 3m/2

Les points Bm ( x = 0 )
y = -3m

Km a donc pour coordonnées Km ( 3m/4 ; -3m/2 )
Le vecteur OKm a aussi ces coordonnées
Donc OKm : ( 3m/4 ; -3m/2 )
Si on met 3m/4 en facteur , on a :

OKm : 3m/4 * ( 1 ; -2 )

Donc OKm est colinéaire au vecteur (1 ; -2 ), c'est le vecteur u

Cela permettra de déterminer l'ensemble des points Km ( il y a une relation entre l'ordonnée et l'abscisse de Km )

[Raito]

Ca doit être la fatigue ou je ne sais pas mais je ne trouve pas le raisonnement pour ça

Si on met 3m/4 en facteur , on a :

OKm : 3m/4 * ( 1 ; -2 )

Encore merci .

[Huppasacee]

OKm : ( 3m/4 ; -3m/2 )

Prenons l'abscisse :

xm = 3m/4 = 3m/4 * 1

L'ordonnée
ym = -3m/2 = 3m/4 *(- 2 )

Prenons le vecteur u ( 1 ; - 2 )

xm/xu = ym/yu = 3m/4
il y a un rapport de proportionnalité entre OKm et u qui est de 3m/4, car on a le même rapport entre les abscisses et les ordonnées de ces 2 vecteurs , ils sont donc colinéaires.
On aurait pu aussi prendre le vecteur v (3/4 ; - 3/2 ) et dire que
OKm = m*v
car ym/yv = xm/xv = m