Fonction ln

[bacool]

bonjour,
je rencontre un petit problème pour un devoir si quelqu' un peut m' aider . merci.
df= [0;+inf[
f{k}(x)=ln(e(x) +kx)-x

en première partie on étudie le cas ou k=1( pas de problème de ce coté)
en seconde partie on étudie le cas général avec k
on montre que f{k}(x)=ln(1+k(x/e(x)))
on donne sa limite en+inf =0
et aprés avoir dressé le tableau de variation , il m'est demandé pr tout reel x de df de montrer que f{k}(x)< k/e
=
il nous est dit aussi que l'on pourra étudier le signe de ln(1+x)-x sur df pour s'aider.
je voispas du tout quel rapport entre lesdeux et surtout comment faire!!
c' est pas très clair mais bon... merci

[Noemi]

A partir du tableau de variation, quel est le maximum de la fonction ?

[bacool]

ln(1+(k/e)) ou ln(e+k)-1 c est pareil mais je vois toujours pas

[Noemi]

Etudie le signe de ln(1+x)-x.

[bacool]

ok , négatif sur 0;+inf

[Noemi]

Donc pour x >0 , ln(1+x)-x <0 donc ln(1+x) < x
Relation que tu appliques avec le maximum.

[bacool]

ok je vois , mais sa ne donne pas le resultat que l on cherche.
ln(1+x)on pose x=k/e c sa?
dc ln ( 1+k/e)et nous on veut f{k}(x)donc je sais pas et puis e c' est bien e(1) ? et non pas e(x)...
merci

[bacool]

non c bon je viens de comprendre ... merci et bonne journée!

[Noemi]

A partir du tableau de variation, tu déduis que pour x> 0, f(x) <= ln(1+k/e)
Or ln ( 1+k/e)Donc f(x) .....