Suite de fonctions

[Vareth]

Pour tout entier natruel n, on considere la fonction fn définie sur [0;+infini[, par fn(x) = x(n-1+ ln (x)) si x>0 et fn(0) = 0

On note In le point de Cn où la tangente est parallèle à (Ox).
Montrez que lorsque n vaie, tous les points In apartiennent à une même droite.

(Cn est la courbe representative de la fonction.

Montrer que Cn+1 est l'image de Cn par l'homotetie de centre O et de rapport 1/e

Un peu d'aide ne serais pas de refus.
Merci à tous.

[XENSECP]

Tu as fait la première question ?

[Vareth]

Celle qui est soulighé dans mon mesage non.

[Vareth]

Je vais reprendre depuis le début c'etait peut etre pas une bonne idée de vous donner seulement les questions auxquelles je ne parviens pas à trouver de réponse.



Pour tout entier naturel n, on considère la fonction fn définie sur [0; +infini[ par:
fn(x) = x(n-1+ln(x)) si x>0 et fn(0) = 0
On note Cn sa courbe représentative dans un repère othonormal du plan.



1)a) Etudier f1
J'ai trouvé f1 continue en 0, dérivable, croissante sur [0;+infini[ et limites: +infini quand x tend vers -infini et +infini quand x tend vers +infini.
b) Construire C1
C'est à moi de le faire.
2)a)Etudier fn
J'ai trouvé fn continue en 0, ? (j'ai du mal avec le calcul du taux de variation de fn) , croissante sur [o;+infini[ et limites: +infini quand x tend vers -infiin et +infini quand x tend vers +infini
b)On note In le point de Cn où la tangente est parallèle à (Ox).
Montrez que lorsque n varie, tous les points In apartiennent à une même droite.
c) Montrer que Cn+1 est l'image de Cn par l'homotetie de centre O et de rapport 1/e



Je trouve pas une dérivée nulle:
j'obtiens f'n(x)= n+ln(x)
Cela veut dire qu'il faut résoudre l'equation f'n(x) = 0?
(dans ce cas ça donne ln(x)= -n, soit x = e(puissance -n) et quand n varie, les poitns appartiennent à la droite d'equation y = e(puissance -x))



Dites moi si je fais fausse route, et si vous pouviez m'aider dans le calcul des taux de variations.
Merci beaucoup.

[Sa Majesté]

Il faut reprendre l'étude de f1 et fn (qui ne sont pas croissantes sur [0,+oo[)