Sujet :
Soient A,B,C et D quatres points alignés tels que cet ordre AB=1 , BC=2 et CD=3 . Le but des questions qui suivent est de determiner l'ensemble des points M du plan tels que ^AMB=^BMC=^CMD
1) Construire les barycentres Get H des systèmes {(A;-2);((C;1)} et {(A;2);(C;1)}.
2) Soit M un point tel que
^AMB=^BMC
a. Prouver que l'aire du triangle BMC est le double de celle de AMB .
b. En déduire CM=2AM
c. Démontrer l'équivalence :
CM=2AM MG.MH=0
d. Déduire de ce qui précède l'ensemble des points M tels que ^AMB=^BMC.
3) En vous inspirant de la méthode exposéeà la question 2), détérminer l'ensemble des points M tels que ^BMC=^CMD
4) Conclure .
Mes réponses :
1) G=bar{(A;-2);((C;1)}
AG= 1/-2+1AC=-1AC
H=bar{(A;2);(C;1)}
AH=1/1+2=1/3AC
2)a. On a : ^AMB=^BMCet BC=2AB
Aire de AMB=(ABxhauteur)/2
Aire de BMC=(BCxhauteur)/2
AMB et BMC ont tout les deux la méme hauteur donc Aire de BMC et les double de l'aire de AMB
b. Je n'est pas réussi a répondre ...
c.Je commencer par sa : CM=2AMCM²=4AM²||CM²||=4||AM²|| ... mais ensuite je cale ...
Je n'est pas réussi les autre question donc une aide me serait précieuse .
