Fonction affine

[thomas_du_vr54]

Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas..
Voici l'énoncé : En france, en 1996, la production quotidienne des dechets ménagers était d'environ 1.4kg par habitant. En 2003, elle était d'environ 1.8 kg par habitant.

1) Calculer l'accroissement moyen par an de la production quotidienne des déchets ménagers par habitant en FRance, entre 1996 et 2003. ( jai peu être trouver : j'ai trouver 0.4 kg )

2) On suppose que cette évolution se poursuit
a)Modéliser la production quotidienne des déchets ménagers en kg par habitant en France, en l'exprimant en fonction de l'année x.

b)Prévoir la production quotidienne des déchets ménagers par habitant en france en 2010.

Merci de m'aider.

[wollywolly]

Q1) le "0,4kg" que tu relèves est l´accroissement sur la période 1996-2003. Pour avoir l´accroissement moyen par an, il faut calculer le rapport de cet accroissement total et du nombre d´années sur lesquelles cet accroissement a été réalisé.

Une autre de manière de voir les choses est de considérer tes données comme 2 points (1996;1.8) et (2003 ;1.8 ) . En reliant ces deux points, tu obtiendras une droite dont le coefficient directeur est l´accroissement moyen par an que tu recherches.

Q2a)tu cherches l´équation de cette droite

Q2b)calcule la valeurs de ta fonction pour x=2010

[thomas_du_vr54]

j'ai trouver ca alors pour le 1 )

y(x1)-y(x2)=a(x1-x2) d'ou a = (y(x1)-y(x2)/(x1-x2)
= (1.8-1.4)/(2003-1996)
=0.05 kg

C'est juste ?

merci

[wollywolly]

oui la démarche est bonne mais par contre ne fais pas de troncature trop grossière sinon tu vas avoir des différences de résultat par la suite. je te propose de garder "0.057 kg/an" dont la précision devrait suffire.

maintenant que t´as le coefficient directeur de ta droite, que te manque t-il pour caratériser ta droite? Calcule le. et ensuite la question 3 se fera toute seule ou presque.

[thomas_du_vr54]

oui ok merci ! Heu ba une fonction affine c'est f(x)=ax+b donc il me manque b. mais je ne vois pas comment le trouver !!

[wollywolly]

f(x)=ax+b
tu as déjà "a" que tu viens de calculer. tu as aussi (1996;1.4) et (2003 ;1.8 ) avec l´un des 2 tu peux trouver "b", non?

[thomas_du_vr54]

raaa je ne vois pas. je sais comment trouver le coefficient directeur a mais je ne sais pas trouver b...

[wollywolly]

f(x)=ax+b et (1996;1.4)
donc en particulier pour x=1996, f(1996)=a*1996 + b
que valent f(1996) et "a"? donc b=...

[thomas_du_vr54]

donc en faite pour trouver b je dois faire f(1996)=0.057*1996+b=1.4 ?

[wollywolly]

et bien oui car par définition f(1996)=1,4! (1996;1.4) appartient bien à ta droite n´est-ce-pas? cela me semble pas très clair pour toi :

# paramètre "a": taux d´accroissement
il nous dit comment évolue la fonction :
si elle augmente très vite, "a" est positif et grand et ta droite part vers le haut
si elle augente très peu, "a" est positif et faible et ta droite est proche d´une horizontale.
si elle diminue très fortement, "a" est négatif et grand et ta droite pique du nez vers le bas

# paramètre "b": ordonnée à l´origine
mathématiquement c´est la valeur de la fonction pour x=0. ceci n´a pas toujours de signification autre que mathématique (par exemple dans ton cas, parler de production de déchet en l´an 0 ne veut rien dire).
pour mieux le comprendre, il faut le voir comme un point de départ (une quantité initiale) par exemple si on te demande te tracer le poids d´un enfant en fonction de son âge. comme tu peux t´en douter, la croissance d´un enfant n´est pas aussi linéaire mais en supposant qu´on ne s´écarte pas trop d´une relation linéaire le paramètre "b" ne serait ni plus ni moins que le poids du bébé à sa naissance.

[thomas_du_vr54]

ok alors f(1996)=0.057*1996+ (-112.372)
=113.772 - 112.372 = 1.4

alors f(2010)=0.057*2010 +(-112.372)

c'est ca ?!!! (j'espere :ptdr: )

merci

[wollywolly]

oui c´est correct!