Bonjour! J'ai un problème dans un exercice de maths, je n'arrive pas à démontrer une asymptote, pourtant j'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée, de factoriser, etc.
la fonction est f(x)=racine(x²-2x)+x, et il faut démontrer que la droite d'équation y=1 est asymptote à f en -oo.
J'ai posé la différence : racine(x²-2x)+x-1, mais je n'arrive pas à trouver une limite qui vaut 0!
Merci de votre aide
Asymptote en -oo
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par Skullkid » 19 Fév 2008, 15:10
Bonjour, avoir pensé à la quantité conjuguée est un bon début. Déjà, au lieu de chercher à montrer que f(x)-1 tend vers 0, regarde la limite de f(x), et montre qu'elle est égale à 1 (ça revient au même au final mais il est inutile de s'encombrer avec le 1).
Avec la quantité conjuguée :
=\sqrt{x^2-2x}+x=\frac{x^2-2x-x^2}{\sqrt{x^2-2x}-x}=\frac{-2x}{\sqrt{x^2-2x}-x})
C'est encore une forme indéterminée, mais on a avancé. Maintenant il faudrait que tu retires le x du numérateur, en gardant à l'esprit que x est au voisinage de
!
Je te laisse continuer
Avec la quantité conjuguée :
C'est encore une forme indéterminée, mais on a avancé. Maintenant il faudrait que tu retires le x du numérateur, en gardant à l'esprit que x est au voisinage de
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