Je bloque !!

[ashlee]

Bonsoir, j’ai un exercice à rendre lundi et je suis bloqué.

Lorsque Paul se rend à bicyclette de sa ville A à la ville voisine B distante d'une distance d, il roule à la vitesse moyenne de 20km/h et effectue le retour a une la vitesse moyenne de x km/h.

1) a) Si Paul effectue le retour à la vitesse de 30km/h, quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour?

=> Vmoy = v1 + v2 = 20 + 30 = 50/2 = 25 km/h


b) Peut-on déterminer x pour que la vitesse moyenne de Paul sur le trajet aller-retour soit de 40km/h ?

=> Oui : x + 20 = 40 donc x = 40 – 20 = 20 km/h

2) a) Calculer le temps t1 mis par Paul pour effectuer le trajet de A vers B, puis le temps t2 mis pour effectuer le retour de B vers A à la vitesse de x km/h.

=> t1 = d*v = 20*d
=> t2 = 2d *v = 2d *20
=> t total = t1 + t2 = d*20 + 2d*20
Après ... ??

b) En déduire la vitesse moyenne f(x) de Paul sur le trajet aller et retour en fonction de sa vitesse moyenne x sur le trajet de retour.


c) Les résultats trouvés à la question 1 sont-ils confirmés ?


3a) On considère la fonction f définie sur [0 ; + oo[ par : f(x) = 40x / (x+20)

a) Etudier les variations de f et construire sa courbe représentative Cf dans un repère orthonormal.

b) Tracer dans le même repère la droite d d'équation: y= (x+20) /2

c) Démontrer que d est tangente à Cf.

4) Déterminer graphiquement et algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la différence entre la moyenne arithmétique des vitesses et la vitesse moyenne sur le parcours aller-retour est inférieure à 2km/h.

Merci.

[rene38]

Bonjour

distance parcourue = vitesse × temps de parcours (d=v×t)
donc v=...
Et ça s'applique dès la question 1).

Actuellement, tous tes résultats sont faux : reprends tes calculs.

[ashlee]

V moy = (2d) /(d/20) + (d/30)
V moy = 2d /(60/5)
V moy = d /(120/5)

il me reste le d ...

[rene38]

V moy = (2d) /((d/20) + (d/30))

....................

[ashlee]

cela fait 5/60

[rene38]

non : 5d/60.

Maintenant, passe à la division :

[ashlee]

c'est bon j'ai compris. Merci :happy2:

pour la 1) b) maintenant, peut-on déterminer x pour que la vitesse moyenne de Paul sur le trajet aller-retour soit de 40km/h ?

Vmoy = (Valler + Vretour)/2
Vretour = 2Vmoy - Valler
Vretour = 2*40 - 20
Vretour = 60km/h

[rene38]

c'est bon j'ai compris. Merci :happy2:

pour la 2/ maintenant, peut-on déterminer x pour que la vitesse moyenne de Paul sur le trajet aller-retour soit de 40km/h ?

Vmoy = (Valler + Vretour)/2
Vretour = 2Vmoy - Valler
Vretour = 2*40 - 20
Vretour = 60km/h

Non : si tu refais les calculs avec 20 et 60 (au lieu de 20 et 30 dans la question 1), tu constateras que la vitesse moyenne n'est pas 40 km/h.

il faut recommencer les calculs précédents en remplaçant 30 par x et la vitesse moyenne par 40.

Une autre approche sans calculs :
Pour parcourir la distance d (aller) à 20 km/h, il lui faut d/20 heure(s)
Pour parcourir la distance 2d (aller+retour) à 40 km/h, il lui faut ... heure(s)
Ce dernier résultat se simplifie et
si on compare le temps mis à l'aller et le temps total, ça donne comme temps de retour ...

[ashlee]

Vmoy = (Valler + Vretour)/2
Vretour = 2Vmoy - Valler
Vretour = 2*30 - 20
Vretour = 40km/h

c'est mieux ? :happy2:

[rene38]

Vmoy = (Valler + Vretour)/2
c'est mieux ?

Non, c'est faux : la vitesse moyenne n'est pas la moyenne (arithmétique) des vitesses.

De la même façon, si tu as eu 8/20 à un devoir, quelle note sur 20 dois-tu obtenir au devoir suivant pour avoir une moyenne de 16/20 sur l'ensemble de ces 2 devoirs ?