Exercices Derivées

[Bebe]

Bonjour à tous,
J'ai un petit problème sur un exercice :
Dans un repere orthonormal, soit A le point(1;2) et M un point de l'axe des abscisses d'abscisse strictement superieurà 1.
On appelle P le point d'intersection de (AM) avec l'axe des ordonnées.

1- Démontrer que l'ordonnée du point P est 2x/x-1.
2- Exprimer l'aire du triangle OMP en fonction de x.

Voila je vois pas la, j'essayais des trucs mais ca marche pas :cry:, comme calculer l'equation de la droite (AM)...

Pour la 2, on peut calculer OP mais pas OM ?
Merci de votre aide !

[oscar]

Bonsoir

A( 1;2) et M( x;0) => figure

Coéfficient directeur de AM = 2/(x-1) Vérifie..
Equation de AM:réponse de tes données à revoir

aire OMPA:OM*OP/2=....

[Bebe]

Oui, mais comment calculer l'ordonnée du point P ?
Je trouve que Coéfficient directeur de AM = -2/(x-1)

[Noemi]

Le coefficient directeur de (AM) : -2/(x-1) est juste,
Pour ne pas confondre le x avec le x de l'équation réduite de la droite y = ax+b
je note la droite y1 = ax1 + b
Soit y1 = -2x1/(x-1) + b
Le point A(1;2) appartient à la droite, il te permet de trouver b l'ordonnée à l'origine.

[Bebe]

Le coefficient directeur de (AM) : -2/(x-1) est juste,
Pour ne pas confondre le x avec le x de l'équation réduite de la droite y = ax+b
je note la droite y1 = ax1 + b

Le probleme c'est que je ne trouve pas 1 l'ordonnée du point P qui doit être 2x/x-1 ?

[Noemi]

Tu cherches b
y1 = -2x1/(x-1) + b
Le point A(1;2) appartient à la droite
2 = -2/(x-1) + b
b = 2 + 2/(x-1)

Réduis au même dénominateur et simplifie.

[Bebe]

Tu cherches b
y1 = -2x1/(x-1) + b
Le point A(1;2) appartient à la droite
2 = -2/(x-1) + b
b = 2 + 2/(x-1)

Réduis au même dénominateur et simplifie.

Je ne comprends pas pourquoi 2= -2(x-1)+b?
Normalement on remplace x par 1??

[Noemi]

Le x ici correspond à l'abscisse du point M, pour éviter la confusion, on aurait pu l'appeler alpha.
c'est pourquoi j'ai noté : y1 = -2x1/(x-1) + b
Donc A(1;2) correspond à x1 = 1 et y1 = 2.