Fonction

[ichigos]

Bonsoir ,

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x au carré - 5.

1 Montrer que pour tout réel x , f(x) est superieur ou égal à -5

x au carré -5 > 5
x au carré > 0
x > 0 ?

2. Montrer que -5 a au moins un antécédent .

-5= x au carré - 5
0 = x au carré ?

et là je suis un peu bloqué et ne suis pas trés sur de mes réponses . J'aimerai que vous m'expliquiez mon problème s'il vous plait .

Merci

[oscar]

Bonsoir


f(x) = x² - 5

Antécédent de - 5
On résoud x² - 5 = -5 <=> x² = 0<=> x =0

Preuve f( 0 = 0 -5 =-5

Autre exemple : antécédent de +20
x² -5 = 20<=> x² = 25<=> x = -5 ou 5 Il y a deux antécedents

preuve f(5 ou de -5) = 25-5=20

[Antho07]

1°)tu as x²>=0 or un carré est toujours positif.
donc cette inégalisté est vérifier quelque soit x.
donc x²-5>=-5.

2) Pour la deux

tu as x²=0.

or si x=0, alors x²=0.

donc x=0 est un antécedant de -5.
donc il en existe au moins 1.

remarque:

en faite c 'est le seul

l'equation x²=0 est équivalente a x=0. (uniquement vrai pour 0 sinon ya deux solutions ou aucune)

[Narhm]

Par contre pour le 1) il y a une erreur, ou du moins la réponse est incomplete.

On a la fonction f de R vers R je suppose tq f(x) = x² - 5,

Mq pour tout x dans R, .

Or cette derniere équivalence n'est pas vrai que pour x positif comme tu el dis, mais bien pour tout x.

Pour tout x dans R, la derniere équivalence est vrai, ce qui conduit à la validation de la proposition "pour tout x dans R, f(x) >= -5".

[ichigos]

Merci de vos réponses :) , j'ai une troisieme question :

Deduire de ce qui précède que f admet un minimum sur R . Quelle est la valeur de ce minimum ? Pour quelle(s) valeur(s) de x ce minimum est-il atteint ?

Le valeur du minimum est -5 et il est atteint pour x = 0 ?

[Antho07]

Merci de vos réponses , j'ai une troisieme question :

Deduire de ce qui précède que f admet un minimum sur R . Quelle est la valeur de ce minimum ? Pour quelle(s) valeur(s) de x ce minimum est-il atteint ?

Le valeur du minimum est -5 et il est atteint en 0 ?

absolument