Fonction

[Alpha18]

Bonjour

J'ai un DM à rendre et je n'arrive pas bien à faire cet exercice.

I) On considère la fonction f définie par : f(x) = 1/(x²-3x+2)².

1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Calculer la dérivée de f, puis étudier le sens de variation de f.
3) Donner les limites de f aux bornes de son domaine de définition et déterminer les asymptotes à sa courbe représentative C.
4) Donner l'équation de la tangente à C aux points d'abscisses x = 0 et x = 3/2.
5) Montrer que f dédinit une application bijective de ]-oo;1[ dans ]0;+oo[.
Montrer que sa réciproque f^-1 est continue et dérivable sur ]0;+oo[.


II) Soient a et b deux nombres réels tels que 0Soit f une application définie sur [a;b], continue sur [a;b], dérivable sur ]a;b[ et vérifiant f(a) = f(b) = 0.
1) Vérifier que l'application g : x --> g(x) = f(x)/x est définie sur [a;b], continue sur [a;b], dérivable sur ]a;b[. Que valent g(a) et g(b)?
2) Calculer g'(x) pour tout x appartient ]a;b[.
3) Montrer qu'il existe t appartient ]a;b[ tel que f'(t) = f(t)/t

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît? J'ai déjà fait la première partie sauf la question 5 et je n'arrive pas à faire la deuxième partie. :triste:

Merci d'avance pour votre aide :happy2:

[oscar]

Bonjour

f(x) = 1/(x²-3x+2)²

1) dom f
x²-3x+2#0
2) f'
formule 1/u= u'/u² A toi

3)Limites Revois ton cours

[oscar]

j attends tes réponses

[Alpha18]

Merci

1) J'ai trouvé ]-oo;1[U]1;2[U]2;+oo[

2)f'(x) = -2(2x-3)/(x²-3x+2)^3
f est croissante sur ]-oo;1[, décroissante sur ]1;3/2[, croissante sur ]1/2;2[ et décroissante sur ]2;+oo[

3) lim en -oo de f(x) = 0
lim en 1 de f(x) = +oo
lim en 2 de f(x) = +oo
lim en +oo de f(x) = 0

4) T0 : y=3/4x+1/4
T 3/2 : y = 16

5) ?? Je n'y arrives pas :mur:

[Alpha18]

Je n'arrive vraiment pas à faire la deuxième partie :cry:
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?