Géométrie dans l'espace

[Michou69]

Bonjour , je recherche un peu d'aide pour résoudre un petit exo en informatique.
Je dois faire un petit logiciel ou il faut dire si une droite dans l'espace coupe ou non un cone , une sphere ou un cylindre , tout les 3 centrés en 0 . et si oui determiner les coordonnées de l'unique ou les 2 points de rencontres.

On connais un point de la droite ( x , y , z)
On connais le coefficient directeur ( a , b , c)
On connais soit :
- l'angle du cone.
- le rayon de la sphere.
- le rayon du cylindre. ( disons que le cylindre a une hauteur infinie ).

x , y , z , a , b , c et R sont donnés .
Comment donc savoir si la droite et la figure "matchent"
Si oui , quel est la formule pour determiner les 2 points ( ou l unique ).

[busard_des_roseaux]

Bonsoir,

Trois cas disjoints sont possibles:
-la droite rencontre la sphère en deux points
-la droite est tangente à la sphère (racines doubles)
- la droite est dans la composante connexe non bornée du complémentaire
de la sphère.

Equation paramétrique de la droite:
ssi




Equation de la sphère


On remplace X,Y,Z par leurs valeurs, ça donne
une équation du second degré d'inconnue , on discute
selon le signe du discriminant.


Cylindre
Même méthode. On remplace l'équation de la sphère par une équation
de cylindre vertical:


Si l'on souhaite un cylindre penché dans la direction , il faut faire un changement de repère par une rotation d'angle géométrique . L'axe de la rotation est dirigé par
^

Cône
Pour un cône, idem avec l'équation:

[Michou69]

Merci pour votre réponse qui m'a bien aider pour les 2 premiers cas , mais j'ai encore une question .

On ne prend donc pas en compte l'angle du cone pour le cas nr3 ?
la formule ne la prend pas en compte.
Merci de votre réponse.


Deplus , coment calculer les coordonées des 2 points ?
avec la valeur des racines ?

[busard_des_roseaux]

Merci pour votre réponse qui m'a bien aider pour les 2 premiers cas , mais j'ai encore une question .

On ne prend donc pas en compte l'angle du cone pour le cas nr3 ?

Si, il faut le faire. On peut faire une rotation vectorielle pour changer d'équation.

De plus , coment calculer les coordonées des 2 points ?
avec la valeur des racines ?

oui. avec et