Probabilités

[Margaux132]

Bonjour, je suis bloquée sur cet exercice...
Merci d'avance pour votre aide

On dispose de deux urnes U1 et U2 ainsi que d'une pièce non truquée.
Initialement, l'urne U1 contient une boule blanche et deux boules noires et l'urne U2 contient deux boules noires.
On considère l'épreuve E suivante:
-on lance la pièce
-si l'on obtient pile, on tire une boule de U1 sinon on tire une boule de U2
-Si la boule tirée est noire, elle est remise dans la meme urne, sinon elle est remise dans l'autre urne.
On remarquera que les boules noires ne changent donc jamais d'urne, seule la boule blanche peut changer d'urne.Pour n entier naturel non nul, on désigne An l'événement:
An:"la boule blanche se trouver dans l'urne U1 à l'issue de la nème répétition de l'épreuve E"
Bn:"L boule blanche se trouve dans l'urne U2 à l'issue de la nème répétition de E"

1. Dans cette question on effectue une seule fois l'épreuve E
(a). La notation PB1 signifiant "la pièce a donné pile et on a tiré la boule blanche de U1" ( on l'a donc remise dans U2) calculer la probabilité de 'événement {PB1}

(b). En utilisant la même notation, décrire les résultats possibles de l'épreuve E

(c).Calculer la proba des événement A1 et B1.

2. On répéte maintenant l'épreuve E

(a)Verifier que: PAn(An+1)=5/6 et PBn(An+1)=1/6

(b) calculer également PAn(Bn+1) et PBn(An+&)

(c) en déduire P(An+1) et P(Bn+1) en fonction de P(An) et P(Bn)

(d) que vaut la somme P(An)+P(Bn)