1ère S - produit scalaire

[mymie76]

Bonsoir,

Voilà l'exercice sur lequel j'ai du mal, j'ai fait les premières questions mais après je bloque. Voici l'énoncé :

On considère EFGH un rectangle avec EH=a et EF=2a
M est le milieu de [FG] et K est défini par = 1/3
L est le projeté orthogonal de K sur (EM).

1) Calculer en fonction de a les produits scalaires . et .

Ici j'ai trouvé pour le premier 4a² et le deuxieme a².

2) Montrer que . = 11/6 a²

Ca j'ai trouvé avec une relation tiré du théorème d'Al-Kashi.

3) En calculant d'une autre façon le produit scalaire . , déterminer la longueur EL en fonction de a.


Ce que j'ai fait : . =.
L est le projeté orthogonal de K sur (EM) donc
. = . = EL X EM

A partir de là je connais combien mesure EM mais je n'arrive pas à calculer EL :triste:

4) En calculant d'une autre façon le produit scalaire . , déterminer une mesure de l'angle (à 0,1 degré près).

Ce que j'ai fait : . = EK X EM X cos

Là je n'arrive pas à trouver la mesure de l'angle :S.

Merci d'avance pour votre aide,
Amicalement

[rene38]

Bonjour

A partir de la question 3), tu sembles oublier le résultat de la question 2) :


D'autre part, les longueurs EK et EM secalculent facilement en utilisant le théorème de Pythagore.