Suites TS

[cerise.46]

J'ai un DM sur les suites dont je n'arrive pas à faire les 2 derniers exos. Si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil! Voila l'énoncé:

1e Ex:Soit (Un) et (Vn) les suites définies par:
Uo=9
pour tout n de N, U(n+1)=(1/2)Un-3
et pour tout n de N, Vn=Un+6
1/ Montrer que (Vn) est une suite géométrique à termes positifs
2/ Calculer la somme S des termes de Vn en fonction de n. En déduire la somme S' des termes de U en fonction de n.
3/ Déterminer la limite de chacune des somme S et S'.

2e Ex: On considère les 2 suites définies pour tout n de N* par:
Un=sin(1/n²)+sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
Vn=(1/n²)+(2/n²)+...+(n/n²)
1/ démontrer que la suite V converge vers 1/2
2/ (J'AI DEJA FAIT CETTE QUESTION):
Démontrer que chacune des 3 fonctions numériques de la variable réelle
f(x)=x-sinx
g(x)=-1+(x²/2)+cosx
h(x)=-x+((x^3)/6)+sinx
ne prend que des valeurs positives ou nulles sur l'intervale [0;+infini[
3/ Justifier que pour tout n>=1; (1^3)+(2^3)+...+(n^3)<=(n^4)
4/ Déduire de la question 2 l'inégalité:
Vn-(1/6)*(1/n²)<=Un<=Vn
5/ Démontrer que la suite U est convergente. Quelle est sa limite?

Voila! Merci beaucoup à ceux qui pourront m'aider!