Groupe-neutre

[tchouby75]

bonjour et bonne année a tous :we:
voila je n'arrive pas a trouver le neutre du groupe (H,T)


(G,*) un groupe et f:GdansH une bijection
xTy:=f(f^-1(x)*f-1(y))

je pensais a l'image du neutre de G mais je n'arrive pas a le monter
si quelqu'un pouvait m'apporter une petite aide... :happy2:

[ThSQ]

Ben oui tu as raison : f(e) = E est le neutre

x T E = f(f'(x) * f'(E) = f (f'(x) * e) = f(f'(x)) = x



(f' = f^{-1})

[tchouby75]

merci^^

maintenant je dois trouver l'inverse et la par contre je n'ai trop d'idée...

merci pour votre aide :happy2:

[tize]

Bonjour,
prends et calcule

[tchouby75]

oui effectivemnt ca marche bien ^^

mais en fait il y a quelque chose que je ne comprend pas , j'ai rencontrer le meme problème pour le neutre (c'est une question très bete ^^)

pourquoi peut on dire que

quand x*eg=x alors f^-1(x)*eg=f^-1(x)

merci

[tize]

Quand tu écris f^-1(x) cela veut dire que x est dans H et donc f^-1(x)=y dans G et après c'est la définition du neutre de G...

[tchouby75]

oui ben oui ^^

merci ^^

[tchouby75]

voila je doit maintenat montrer que
(Adelta B) est un groupe abélien
AdeltaB=(AUB)\(AinterB)


j'ai reussit a montrer qu'il est associatif commutatif et que c'est une loi
mais, de la meme manière que tout a l'heure, je bloque sur le neutre...