Définition : nombre

par **Axio** » 12 Déc 2007, 18:00

Salut,

J'aimerais savoir une chose :
Qu'est-ce qu'un nombre ?

P.S. : J'aimerais avoir la définition pas à quoi ça sert, merci.

par **Babe** » 12 Déc 2007, 18:55

wiki est ton ami
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre

par **Axio** » 12 Déc 2007, 19:17

Oui j'avais vu, mais ça ne dit pas grand chose à part que c'est un concept et qu' "un nombre est un élément d'un ensemble de nombres".

C'est assez étonnant qu'on arrive pas à définir précisément ce que c'est.

par **leon1789** » 12 Déc 2007, 20:42

Définir de manière précise ? ...ok, mais je ne sais pas si cela aura un intérêt réel...

Tu vois ce qu'est l'ensemble vide -> {}
On le notera 0 = {}

Tu vois le singleton formé par 0 -> { 0 }
On le notera 1 = {0}

Tu vois l'ensemble formé par les entiers précédemment définis -> { 0 , 1 }
On le notera 2 = { 0 , 1 }

etc...
Tu vois l'ensemble formé par les entiers déjà définis -> { 0 , 1 , 2, ...n-1}
On le notera n = { 0 , 1 , 2 , ...n-1}

Et voilà comment on peut définir les entiers positifs. Je ne dirais pas qu'un nombre appartient à un ensemble de nombre, mais qu'un nombre est l'ensemble des nombres le précédant... Ca te va ?

par **Babe** » 12 Déc 2007, 21:05

leon1789 a écrit:Définir de manière précise ? ...ok, mais je ne sais pas si cela aura un intérêt réel...

Tu vois ce qu'est l'ensemble vide -> {}
On le notera 0 = {}

Tu vois le singleton formé par 0 -> { 0 }
On le notera 1 = {0}

Tu vois l'ensemble formé par les entiers précédemment définis -> { 0 , 1 }
On le notera 2 = { 0 , 1 }

etc...
Tu vois l'ensemble formé par les entiers déjà définis -> { 0 , 1 , 2, ...n-1}
On le notera n = { 0 , 1 , 2 , ...n-1}

Et voilà comment on peut définir les entiers positifs. Je ne dirais pas qu'un nombre appartient à un ensemble de nombre, mais qu'un nombre est l'ensemble des nombres le précédant... Ca te va ?

j'aime bien cette def
ca me rapelle mon prof qui disait singleton singleton de singleton ... :we:

par **Axio** » 12 Déc 2007, 23:38

leon1789 a écrit:Définir de manière précise ? ...ok, mais je ne sais pas si cela aura un intérêt réel...

Tu vois ce qu'est l'ensemble vide -> {}
On le notera 0 = {}

Tu vois le singleton formé par 0 -> { 0 }
On le notera 1 = {0}

Tu vois l'ensemble formé par les entiers précédemment définis -> { 0 , 1 }
On le notera 2 = { 0 , 1 }

etc...
Tu vois l'ensemble formé par les entiers déjà définis -> { 0 , 1 , 2, ...n-1}
On le notera n = { 0 , 1 , 2 , ...n-1}

Et voilà comment on peut définir les entiers positifs. Je ne dirais pas qu'un nombre appartient à un ensemble de nombre, mais qu'un nombre est l'ensemble des nombres le précédant... Ca te va ?

Bof...
En fait ma question ce serait plutôt, c'est quoi l'essence d'un nombre ?
On est je pense tous d'accord pour dire que c'est un concept mais après...

par **leon1789** » 12 Déc 2007, 23:50

Axio a écrit:En fait ma question ce serait plutôt, c'est quoi l'essence d'un nombre ?

ah ok.
Cela me fait penser à la question >

par **nuage** » 12 Déc 2007, 23:53

Axio a écrit:Bof...
En fait ma question ce serait plutôt, c'est quoi l'essence d'un nombre ?
On est je pense tous d'accord pour dire que c'est un concept mais après...

une citation (approximative) :id: de Sartre

L'existence précède l'essence.

par **raito123** » 12 Déc 2007, 23:57

Bonsoir,
Moi je pense que les nombres sont faits d'une façon à faciliter les tâches dans notre vie : imagine que les nombres n'éxistaient pas comment notres vie serais ? Comment sauras-tu auquel étage tu te trouve? combien tu as eu dans le dernier test philo ?difficile d'imaginer donc moi je pense que si les nombres n'éxistaient pas l'homme essayerai d'inventer (metter au point) d'autres symboles pour donner à chaque chose sa valeur et aussi pour se distinguer car parmi l'utiliter des nombres c'est qu'elles aident à ne pas confondre ceci avec cela.
C'est ce qui me pousse à dire aussi que les nombres sont un moyen de communication.
tiens dit donc pourquoi tu ne te pose pas la question pourquoi les gens parlent? ou c'est quoi une lettre?

par **Imod** » 13 Déc 2007, 00:04

J'ajouterais qu'un nombre c'est d'abord quelque chose qui permet de compter , de mesurer et surtout d'opérer . J'ai eu personnellement et honteusement un peu de mal à admettre qu'un complexe était un nombre mais un bref regard en arrière montre que les nombres négatifs , non rationnels , non algébriques n'ont pas été accepté si facilement .

Imod

par **kazeriahm** » 13 Déc 2007, 10:39

salut
juste une "anecdote" : en physique quantique, une grandeur physique n'est pas caractérisée (représentée, mesurée) par un nombre mais par une matrice (un opérateur). Quand on cherche à se ramener à la physique classique, on est ramené à considèrer des matrices de dimension 1, c'est-à-dire ce que nous appelons des nombres.

On peut voir les matrices comme une généralisation des nombres que l'on connait.

Pourtant une matrice n'est pas vraiment un "concept" mais bien un objet mathématique rigoureusement défini.

Bon je tourne autour du pot parce pour définir une matrice on a déjà besoin des nombres... Mais je trouve cette approche intéressante.

par **Axio** » 13 Déc 2007, 18:53

Merci pour vos réponses mais je vois que vous vous confrontez à la même difficulté que moi :
On est tous d'accord pour dire que les nombres servent à évaluer, comparer etc.
Mais ça ne nous donne pas de définition.

C'est comme si je me demandais "qu'est-ce qu'une voiture" et que je répondais "ça sert à se déplacer".

Je vais essayer de me documenter sur le sujet, quelques livres en parlent. Je vous tiens au courant

par **fatal_error** » 13 Déc 2007, 19:28

Pour moi un nombre, c'est la mise cote a cote de plusieurs chiffres c'est a dire la mise cote a cote de plusieurs symboles spécifiques.
On peut remarquer qu'en fait on a pas forcément des chiffres oO, on peut aussi avoir des lettres. Mais bon, physiquement, un nombre c'est des lettres assemblées!
Ce sont nous derrière qui les interpretons.
Après l'utilité ... elle a été déjà pas mal abordée :marteau:

par **Axio** » 13 Déc 2007, 20:12

fatal_error a écrit:Pour moi un nombre, c'est la mise cote a cote de plusieurs chiffres c'est a dire la mise cote a cote de plusieurs symboles spécifiques.
On peut remarquer qu'en fait on a pas forcément des chiffres oO, on peut aussi avoir des lettres. Mais bon, physiquement, un nombre c'est des lettres assemblées!
Ce sont nous derrière qui les interpretons.
Après l'utilité ... elle a été déjà pas mal abordée :marteau:

Ta définition d'un nombre me parait un peu superficielle, elle concerne juste l'écriture du nombre. Et est-ce qu'un nombre est physique ? Tu vois des deux, des trois etc se balader dans la rue toi ?!
Personnellement je pense qu'un nombre est un concept donc abstrait.

par **fatal_error** » 13 Déc 2007, 22:18

J'entendais physique dans le sens matériel, ils sont là, ils sont dessiné sur ton papier.
On aurait tout pu appeler un mot un nombre, dans le sens que ce sont des signes les un à coté des autres.
Après, oui c'est peut etre superficiel, mais ils sont ce qu'ils sont!

Après oui, ils peuvent avoir un sens mais bon, après on tourne autour du pot et les sens ont été donné maintes fois.
Leur raison d'être c'est de servir à pouvoir compter.
Un nombre, je le définierai, comme des symbols accolés servant de support pour pouvoir compter.

PS: pour etre abstrait oui c'est abstrait :we:

par **busard_des_roseaux** » 13 Déc 2007, 22:24

le plus dur, c'est de compter jusqu'à deux , on met trois-quatre ans pour y arriver..après, ça va tout seul . :zen:

Définition : nombre

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