Nombre de partitions pour le nombre 200
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 04 Jan 2018, 23:36
Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide pour un DM qui demande simplement le nombre de partitions pour le nombre 200, aucune justification est demandée. Merci d'avance.
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59
-
par aviateur » 04 Jan 2018, 23:39
Bonjour Qu'est ce que cela veut une partition de 200?
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 04 Jan 2018, 23:41
C'est le nombre de combinaisons possibles pour obtenir 200
-
infernaleur
- Membre Irrationnel
- Messages: 1071
- Enregistré le: 20 Avr 2017, 18:45
-
par infernaleur » 04 Jan 2018, 23:41
Mar1602 a écrit:Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide pour un DM qui demande simplement le nombre de partitions pour le nombre 200, aucune justification est demandée. Merci d'avance.
3 972 999 029 388 d'après wikipédia
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 04 Jan 2018, 23:44
D'accord merci. Je n'avais pas trouvé, peut-être parce que j'avais mis le mot partitions
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59
-
par aviateur » 04 Jan 2018, 23:51
En fait on ne comprendra pas la questions "partitions", "combinaisons" autant mettre "machins", "trucs" ou "bidules"
-
infernaleur
- Membre Irrationnel
- Messages: 1071
- Enregistré le: 20 Avr 2017, 18:45
-
par infernaleur » 04 Jan 2018, 23:57
La partition d'un entier naturel n c'est la décomposition de l'entier n en somme d'entiers naturels strictement positifs rangé dans l'ordre croissant (je sais pas si c'est très clair comme phrase)
Par exemple:
5=5
5=4+1
5=3+1+1
5=3+2
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
donc le nombre de partition de 5 est 7
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 04 Jan 2018, 23:58
Merci pour cette explication claire
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59
-
par aviateur » 04 Jan 2018, 23:59
D'accord merci @infernaleur, je ne connaissais pas. J'ai vu que la réponse a été donnée mais ce n'est peut être pas évident à trouver?
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 05 Jan 2018, 00:04
J'ai vu qu'il y avait une formule mais assez compliquée
-
infernaleur
- Membre Irrationnel
- Messages: 1071
- Enregistré le: 20 Avr 2017, 18:45
-
par infernaleur » 05 Jan 2018, 00:07
Oui il me semble que mon prof avait dit qu'il n'existait pas de formule ou bien qu'il n'existait pas de formule simple qui permettait de trouver p(n) (le nombre de partition d'un entier n).
Sinon d'après Wikipédia on aurait que p(n) est équivalent à :
A la calculatrice j'ai trouvé
ce qui donne une erreur de 3% à peu près.
Modifié en dernier par
infernaleur le 05 Jan 2018, 00:25, modifié 1 fois.
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 05 Jan 2018, 00:13
Trop compliqué pour un niveau de seconde! Haha
-
Elias
- Habitué(e)
- Messages: 369
- Enregistré le: 07 Fév 2016, 18:20
-
par Elias » 05 Jan 2018, 00:18
Non il n'y a pas vraiment de formules. En tout cas, pas de formule simple. Rademacher en a donné une sous la forme d'une série convergente très compliquée. Le mathématicien Ramanujan pensait avoir trouvé une formule donnant le nombre de partitions de n pour n entier mais sa formule était fausse.
On a en revanche un équivalent simple de p(n) quand n tend vers +oo.
Edit: j'ai pas vu le message d'infernaleur: redite
Modifié en dernier par
Elias le 05 Jan 2018, 00:19, modifié 1 fois.
Pseudo modifié : anciennement Trident2.
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 05 Jan 2018, 00:19
D'accord. Oui j'avais cette question par rapport au film de l'histoire vraie de Ramanujan. Très intéressant!
-
Elias
- Habitué(e)
- Messages: 369
- Enregistré le: 07 Fév 2016, 18:20
-
par Elias » 05 Jan 2018, 00:21
En effet, le film en parle beaucoup avec Hardy qui fait de ce problème une obsession !
Pseudo modifié : anciennement Trident2.
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 05 Jan 2018, 00:24
Oui! Je ne l'ai pas fini, mais j'ai vu une bonne partie
-
beagle
- Habitué(e)
- Messages: 8707
- Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14
-
par beagle » 05 Jan 2018, 11:11
Pas de formule pour un truc aussi "simple",
cela doit stimuler, travailler, enrager, déprimer et j'en passe!(comme faire causer!)
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 07 Jan 2018, 19:52
salut
un petit algo
avec 200, c'est instantané
pour 2000, quelques secondes d'attente
P( 2000 )= 4720819175619413888601432406799959512200344166
Il y a sans doute des choses à améliorer
le principe est de construire un triangle, comme pour le calcul des combinaisons (triangle de Pascal)
-
Mar1602
- Membre Naturel
- Messages: 22
- Enregistré le: 04 Jan 2018, 21:56
-
par Mar1602 » 07 Jan 2018, 19:53
Merci beaucoup
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 08 Jan 2018, 10:26
En enlevant des lignes inutiles à la fin
P( 8940 )= 344566013098869732502779354388934501466653
78296961746454678662522256956185796722412909710077740850841
au delà de 8940, une fumée noire s'échappe entre les touches du clavier et il y a une odeur de cramé ... donc je ne vais pas plus loin
Le résultat pour 8940 mériterait d'être vérifié
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 15 invités