Nombre de partitions pour le nombre 200

[Mar1602]

Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide pour un DM qui demande simplement le nombre de partitions pour le nombre 200, aucune justification est demandée. Merci d'avance.

[aviateur]

Bonjour Qu'est ce que cela veut une partition de 200?

[Mar1602]

C'est le nombre de combinaisons possibles pour obtenir 200

[infernaleur]

Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide pour un DM qui demande simplement le nombre de partitions pour le nombre 200, aucune justification est demandée. Merci d'avance.

3 972 999 029 388 d'après wikipédia

[Mar1602]

D'accord merci. Je n'avais pas trouvé, peut-être parce que j'avais mis le mot partitions

[aviateur]

En fait on ne comprendra pas la questions "partitions", "combinaisons" autant mettre "machins", "trucs" ou "bidules"

[infernaleur]

La partition d'un entier naturel n c'est la décomposition de l'entier n en somme d'entiers naturels strictement positifs rangé dans l'ordre croissant (je sais pas si c'est très clair comme phrase)
Par exemple:
5=5
5=4+1
5=3+1+1
5=3+2
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
donc le nombre de partition de 5 est 7

[Mar1602]

Merci pour cette explication claire

[aviateur]

D'accord merci @infernaleur, je ne connaissais pas. J'ai vu que la réponse a été donnée mais ce n'est peut être pas évident à trouver?

[Mar1602]

J'ai vu qu'il y avait une formule mais assez compliquée

[infernaleur]

Oui il me semble que mon prof avait dit qu'il n'existait pas de formule ou bien qu'il n'existait pas de formule simple qui permettait de trouver p(n) (le nombre de partition d'un entier n).
Sinon d'après Wikipédia on aurait que p(n) est équivalent à :
A la calculatrice j'ai trouvé ce qui donne une erreur de 3% à peu près.

[Mar1602]

Trop compliqué pour un niveau de seconde! Haha

[Elias]

Non il n'y a pas vraiment de formules. En tout cas, pas de formule simple. Rademacher en a donné une sous la forme d'une série convergente très compliquée. Le mathématicien Ramanujan pensait avoir trouvé une formule donnant le nombre de partitions de n pour n entier mais sa formule était fausse.
On a en revanche un équivalent simple de p(n) quand n tend vers +oo.


Edit: j'ai pas vu le message d'infernaleur: redite

[Mar1602]

D'accord. Oui j'avais cette question par rapport au film de l'histoire vraie de Ramanujan. Très intéressant!

[Elias]

En effet, le film en parle beaucoup avec Hardy qui fait de ce problème une obsession !

[Mar1602]

Oui! Je ne l'ai pas fini, mais j'ai vu une bonne partie

[beagle]

Pas de formule pour un truc aussi "simple",
cela doit stimuler, travailler, enrager, déprimer et j'en passe!(comme faire causer!)

[chan79]

salut
un petit algo
avec 200, c'est instantané
pour 2000, quelques secondes d'attente
P( 2000 )= 4720819175619413888601432406799959512200344166
Il y a sans doute des choses à améliorer
le principe est de construire un triangle, comme pour le calcul des combinaisons (triangle de Pascal)

[Mar1602]

Merci beaucoup

[chan79]

En enlevant des lignes inutiles à la fin



P( 8940 )= 344566013098869732502779354388934501466653
78296961746454678662522256956185796722412909710077740850841



au delà de 8940, une fumée noire s'échappe entre les touches du clavier et il y a une odeur de cramé ... donc je ne vais pas plus loin
Le résultat pour 8940 mériterait d'être vérifié