Probabilités

[johnny017]

bjr, je suis actuellement en 2e année de DUT Génie Civil et j'ai un petit problème à résoudre. De l'aide me serait grandement utile!!!

Sujet :

étude statistique sur une équipe de foot:
Au nième match,
-si l'équipe a gagné, elle gagne le prochain match avec une proba de 2/3 et perd ou fait match nul avec la même proba (1/6)

-si l'équipe a perdu, elle perd le prochain match avec une proba de 2/3 et gagne ou fait match nul avec la même proba (1/6)

-si l'équipe a fait match nul, elle perd le prochain match avec une proba de 2/3 et gagne ou perd avec la même proba (1/6)


TRAVAIL :

- Dans un premier temps en supposant que l'équipe gagne son premier match, calculer les probabilités que l'équipe gagne, perde ou fait match nul au nième match. En déduire les limites des probabilités précédentes lorsque n tend vers l'infini.
Interpréter ces résultats


-Dans un deuxième temps montrer que ces limites sont indépendantes du résultat du premier match.


PISTE DE RECHERCHE : Diagonalisation de matrice

[nuage]

Salut,
une idée de départ (celle qui est suggérée) :
On pose les proba pour que l'équipe gagne, fasse nul et perde le n-ième match.
On a