Exercice de trigonométrie

[casiopé]

bonjour à tous,
jé un exercie de mon dm ke je n'arriva pas trop à comprendre
si vous pouvé médé se seré gentil
merci

Résoudre l'équation et l'inéquation suivante dans l'intervalle I=[0;2 pi] en utilisant le repérage sur le cercle trigonométrique

a) 2 sin(x+pi/4)-1=0
b) 2sin(x+pi/4)-1>0

indication: poser X=x+pi/4 et remarquer que X appartient à [pi/4;9pi/4]

[matteo182]

Salut,
Avec ton indication tu te retrouves avec
2 sin(X) - 1 = 0
Tu passes le -1 et 2 à droite et tu cherches sur le cercle trigo les valeurs de X tel que sin(X)= ... tout en restant dans l'interval souhaité.
Puis tu reviens à x ensuite.

[oscar]

Bonsoir

a) sin ( x+ pi/4) = 1/2= sin pi/6
x+pi/4 = pi/6 + 2kpi =X
x = pi/6- pi/4 +2kpi= - pi/12 +2kpi ou 11pi/2 +2kpi

b)pi/6 < x+pi/4 < 5pi/6ou pi/6 < X < 5pi*6
pii/6-pi/4 < x < 5pi/6 -pi/4
7pi/12< x <11pi/12( 2kpi)

A vérifier..sur la figure

[oscar]

Voici une figure

http://img114.imageshack.us/img114/6168/inequationod1.jpg

[casiopé]

A d'accord maintenant j'ai compri merci bocoup pour les explications et pour la figure!

[rene38]

Bonsoir

Résolution dans IR

sin(a)=sin(b) a=b+2kpi ou a=pi-b+2kpi


Pour rester dans [0; 2pi[ : k=1 ou k=0


De même pour l'inéquation :



Utilisation du cercle trigonométrique
"". Pour rester dans [0; 2pi[ ; -pi/12+2pi=23pi/12